Paragraph 16

τῶν δὲ ἀριθμῶν οἱ μὲν πρῶτοι καλοῦνται ἁπλῶς καὶ ἀσύνθετοι, οἱ δὲ πρὸς ἀλλήλους πρῶτοι καὶ οὐχ ἁπλῶς, οἱ δὲ σύνθετοι ἀπλῶς, οἱ δὲ πρὸς αὑτοὺς σύν- θετοι. πρῶτοι μὲν ἀπλῶς καὶ ἀσύνθετοι οἱ ὑπὸ μηδε- νὸς μὲν ἀριθμοῦ, ὑπὸ μόνης δὲ μονάδος μετρούμενοι, ὡς ὁ γʹ εʹ ζʹ ιαʹ ιγʹ ιζʹ καὶ οἱ τούτοις ὅμοιοι. λέγονται δὲ οἱ αὐτοὶ οὗτοι γραμμικόὶ καὶ εὐθυμετρικοὶ διὰ τὸ καὶ τὰ μήκη καὶ τὰς γραμμὰς κατὰ μίαν διάστασιν θεω- ρεῖσθει· καλοῦνται δὲ καὶ περισσάκις περισσοί· ὥστε ὀνο- μάζεσθαι αὐτοὺς πενταχῶς, πρώτους, ἀσυνθέτους, γραμ- μικούς, εὐθυμετρικούς, περισσάκις περισσούς. μόνον δὲ οὕτως καταμετροῦνται. τὰ γὰρ τρία οὐκ ἂν ὑπʼ ἄλλου καταμετρηθείη ἀριθμοῦ ὥστε γεννηθῆναι ἐκ τοῦ πολλα- πλασιασμοῦ αὐτῶν, ἢ ὑπὸ μόνης μονάδος· ἅπαξ γὰρ τρία τρία. ὁμοίως δὲ καὶ ἅπαξ εʹ εʹ, καὶ ἅπαξ ζʹ ζʹ, καὶ ἅπαξ ιαʹ ιά. διὸ καὶ περισσάκις περισσοὶ κέκληνται· οἵ τε γὰρ καταμετρούμιενοι περισσοὶ ἣ τε καταμετροῦσα αὐτοὺς μονὰς περισσή. διὸ καὶ πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι μόνοι οἱ περισσοί. οἱ γὰρ ἄρτιοι οὔτε πρῶτοι οὔτε ἀσύν- θετοι οὔτε ὑπὸ μόνης μονάδος μετρούμενοι, ἀλλὰ καὶ ὑπʼ ἄλλων ἀριθμῶν· οἷον τετρὰς μὲν ὑπὸ δυάδος· δὶς γὰρ βʹ δʹ ἑξὰς δὲ ὑπὸ δυάδος καὶ τριάδος· δὶς γὰρ γʹ Ϛʹ καὶ τρὶς βʹ Ϛʹ· καὶ οἱ λοιποὶ ἄρτιοι κατὰ τὰ αὐτὰ ὑπό τινων μει- ζόνων τῆς μονάδος ἀριθμῶν καταμετροῦνται, πλὴν τῆς δυάδος. ταύτῃ γὰρ μόνῃ συμβέβηκεν, ὅπερ καὶ ἐνίοις τῶν περισσῶν, τὸ ὑπὸ μονάδος μετρεῖσθαι μόνον· ἅπαξ γὰρ βʹ βʹ· διὸ καὶ περισσοειδὴς εἴρηται ταὐτὸ τοῖς περι- σσοῖς πεπονθυῖα. πρὸς ἀλλήλους δὲ λέγονται πρῶτοι ἀριθ- μοὶ καὶ οὐ καθʼ αὐτοὺς οἱ κοινῷ μέτρῳ μετρούμενοι τῇ μονάδι, κἂν ὑπʼ ἄλλων τινῶν ἀριθμῶν ὡς πρὸς ἑαυ- τοὺς καταμετρῶνται. οἷον ??ηʹ μετρεῖται μὲν καὶ ὑπὸ τῶν βʹ καὶ δʹ, καὶ ὁ θʹ ὑπὸ τῶν γʹ, καὶ ὁ ι ὑπὸ τῶν β΄ καὶ έ· ἔχουσι δὲ καὶ κοινὸν μέτρον καὶ πρὸς ἀλλήλους καὶ πρὸς τοὺς καθ’ ἑαυτοὺς πρώτους τὴν μονάδα· καὶ γὰρ ἅπαξ γʹ γʹ καὶ ἅπαξ η΄ ηʹ καὶ ἅπαξ θ θ΄ καὶ ἅπαξ ί ί.