Book 5

II. Omnis ager aut quadratus, aut longus, aut cuneatus, aut triquetrus, aut rotundus, aut etiam semicirculi, vel arcus, nonnumquam etiam plurimum angulorum formam exhibet. Quadrati mensura facillima est. Nam cum sit undique pedum totidem, multiplicantur in se duo latera, et quae summa ex multiplicatione effecta est, eam dicemus esse quadratorum pedum. Tamquam est locus quoquo versus C pedum: ducimus centies centenos, fiunt decem milia. [2] Dicemus igitur eum locum habere decem milia pedum quadratorum, quae efficiunt iugeri trientem et sextulam, pro qua portione operis effecti numerationem facere oportebit. [3] At si longior fuerit quam latior, ut exempli causa iugeri forma pedes habeat longitudinis CCXL, latitudinis pedes CXX, ita ut paulo ante dixi; latitudinis pedes cum longitudinis pedibus sic multiplicabis. Centies vicies duceni quadrageni fiunt viginti octo milia et octingenti. Dicemus iugerum agri tot pedes quadratos habere. [4] Similiterque fiet de omnibus agris, quorum longitudo maior sit latitudine. Sin autem cuneatus ager fuerit, ut puta longus pedes centum, latus ex una parte pedes XX, et ex altera pedes X; tunc duas latitudines componemus, fiet utraque summa pedes XXX. Huius pars dimidia est quindecim, quam cum longitudine multiplicando efficiemus pedes mille et quingentos. Hos igitur in eo cuneo quadratos pedes esse dicemus, quae pars erit iugeri semuncia et scripula tria. [5] At si tribus paribus lateribus triquetrum metiri debueris, hanc formam sequeris. Esto ager triangulus pedum quoquo versus trecentorum. Hunc numerum in se multiplicato, fiunt pedum nonaginta milia. Huius summae partem tertiam sumito, id est triginta milia. Item sumito decumam, id est novem milia. Utramque summam componito. Fiunt pedes triginta novem milia. Dicemus hanc summam pedum quadratorum esse in eo triquetro, quae mensura efficit iugerum et trientem et sicilicum. Sed si triangulus disparibus fuerit lateribus ager, tamquam in subiecta forma, quae habet rectum angulum, aliter ratiocinium ordinabitur. [6] Esto unius lateris linea, quae facit angulum rectum, pedum quinquaginta, et alterius pedum centum. Has duas summas in se multiplicato, quinquagies centeni fiunt quinque milia. Horum pars dimidia duo milia quingeni, quae pars iugeri unciam et scripulum efficit. Si rotundus ager erit, ut circuli speciem habeat, sic pedes sumito. Esto area rotunda, cuius diametros habeat pedes LXX. [7] Hoc in se multiplicato, septuagies septuageni fiunt quattuor milia et nongenti. Hanc summam undecies multiplicato, fiunt pedes quinquaginta tria milia nongenti. Huius summae quartam decimam subduco, scilicet pedes tria milia octingenti et quinquaginta. Hos esse quadratos in eo circulo dico, quae summa efficit iugeri sescunciam, scripula duo et dimidium. [8] Si semicirculus fuerit ager, cuius basis habeat pedes CXL, curvaturae autem latitudo pedes LXX, oportebit multiplicare latitudinem cum basi. Septuagies centeni quadrageni fiunt novem milia et octingenti. Haec undecies multiplicata fiunt centum septem milia et octingenti. Huius summae quarta decima est septem milia et septingenti. Hos pedes esse dicemus in semicirculo, qui efficiunt iugeri quadrantem scripula quinque. [9] Si autem minus quam semicirculus erit, arcum sic metiemur. Esto arcus, cuius basis habeat pedes XVI, latitudo autem pedes IIII. Latitudinem cum basi pono. Fit utrumque pedes XX. Hoc duco quater. Fiunt LXXX. Horum pars dimidia est XL. Item sedecim pedum, qui sunt basis, pars dimidia VIII. Hi VIII in se multiplicati, fiunt LXIIII. Quartam decimam partem duco, ea efficit pedes IIII paulo amplius. Hoc adicies ad quadraginta. Fit utraque summa pedes XLIIII. Hos in arcu quadratos esse dico, qui faciunt iugeri dimidiam scripulum, quinta et vicesima parte minus. [10] Si fuerit sex angulorum, in quadratos pedes sic redigitur. Esto hexagonum quoquo versus lineis pedum XXX. Latus unum in se multiplico. Tricies triceni fiunt DCCCC. Huius summae tertiam partem statuo CCC. Eiusdem partem decimam XC. Fiunt CCCXC. Hoc sexies ducendum est, quoniam sex latera sunt, quae consummata efficiunt duo milia trecenteni et quadraginta. Tot igitur pedes quadratos esse dicemus. Itaque erit iugeri uncia dimidio scripulo et decima parte scripuli minus.