Book 5

III. [1] His igitur velut primordiis talis ratiocinii perceptis non difficiliter mensuras inibimus agrorum, quorum nunc omnes persequi species et longum et arduum est. Duas etiam nunc formulas praepositis adiciam, quibus frequenter utuntur agricolae in disponendis seminibus. Esto ager longus pedes mille ducentos, latus pedes CXX. In eo vites disponendae sunt ita, ut quini pedes inter ordines relinquantur. Quaero quot seminibus opus sit, cum quinum pedum spatia inter semina desiderantur. [2] Duco quintam partem longitudinis, fiunt CCXL. Et quintam partem latitudinis, hoc est XXIIII. His utrisque summis semper singulos asses adicio, qui efficiunt extremos ordines, quos vocant angulares. Fit ergo altera summa ducentorum quadraginta unius, altera viginti quinque. Has summas sic multiplicato. Quinquies et vicies duceni quadrageni singuli fiunt sex milia et viginti quinque. [3] Totidem dices opus esse seminibus. Similiter inter senos pedes si voles ponere, duces sextam partem longitudinis mille ducentorum, fiunt CC. Et sextam latitudinis CXX, id est XX. His summis singulos asses adicies quos dixi angulares esse. Fiunt CCI, et XXI. Has summas inter se multiplicabis, vicies et semel ducentos et unum, atque ita efficies quattuor milia ducentos et viginti unum. [4] Totidem seminibus opus esse dices. Similiter si inter septenos pedes ponere voles, septimam partem longitudinis et latitudinis duces, et adicies asses angulares, eodem modo eodemque ordine consummabis numerum seminum. [5] Denique quotcumque pedum spatia facienda censueris, totam partem longitudinis et latitudinis duces, et praedictos asses adicies. Haec cum ita sint, sequitur ut iugerum agri, qui habet pedes CCXL longitudinis, et latitudinis pedes CXX, recipiat inter pedes ternos (hoc enim spatium minimum esse placet vitibus ponendis) per longitudinem semina LXXXI, per latitudinem inter quinos pedes semina duo milia et viginti quinque. [6] Vel si quoquo versus inter quaternos pedes vinea erit disposita, longitudinis ordo habebit semina LXI, latitudinis XXXI, qui numeri efficiunt in iugero vites mille octingentas et nonaginta unam. Vel si in longitudinem per quaternos pedes fuerit disposita, ordo longitudinis habebit semina LXI, latitudinis XXV. [7] Quod si inter quinos pedes consitio fuerit, per longitudinem ordinis habebit semina XLIX, et rursus per latitudinem semina XXV. Qui numeri duo inter se multiplicati efficiunt mille ducentum et viginti quinque. At si per senos pedes eundem vitibus locum placuerit ordinare, nihil dubium est quin longitudini dandae sint XLI vites, latitudini autem viginti una. Quae inter se multiplicatae efficiunt numerum DCCCLXI. [8] Sin autem inter septenos pedes vinea fuerit constituenda, ordo per longitudinem recipiet capita triginta quinque, per latitudinem XVIII. Qui numeri inter se multiplicati efficiunt DCXXX. Totidem dicemus semina praeparanda. At si inter octonos pedes vinea conseretur, ordo per longitudinem recipiet semina XXXI, per latitudinem autem XVI. Qui numeri inter se multiplicati efficiunt CCCCXCVI. [9] At si inter novenos pedes, ordo in longitudinem recipiet semina viginti septem, et in latitudinem quattuordecim. Hi numeri inter se multiplicati faciunt CCCLXXVIII. At si inter denos pedes, ordo longitudinis recipiet semina XXV, latitudinis XIII. Hi numeri inter se multiplicati faciunt CCCXXV. Et ne in infinitum procedat disputatio nostra, eadem portione, ut cuique placuerint laxiora spatia, semina faciemus. Ac de mensuris agrorum numerisque seminum dixisse abunde sit. Nunc ad ordinem redeo.