Latin
Book 3, lines 3.1.11-3.1.14
Isidore of Seville, Etymologiarum sive Originum Libri XX 3.1.11-14
Not analysed yet
IX. QVOT NVMERI INFINITI EXISTVNT. [1] Numeros autem infinitos esse certissimum est, quoniam in quocumque numero finem faciendum putaveris, idem ipse non dico uno addito augeri, sed quamlibet sit magnus, et quamlibet ingentem multitudinem continens, in ipsa ratione atque scientia numerorum non solum duplicari, verum etiam multiplicari potest. [2] Ita vero suis quisque numerus proprietatibus terminatur, ut nullus eorum par esse cuicumque alteri possit. Ergo et dispares inter se atque diversi sunt, et singuli quique finiti sunt, et omnes infiniti sunt.
X. DE INVENTORIBVS GEOMETRIAE ET VOCABVLO EIVS. [1] Geometriae disciplina primum ab Aegyptiis reperta dicitur, quod, inundante Nilo et omnium possessionibus limo obductis, initium terrae dividendae per lineas et mensuras nomen arti dedit. Quae deinde longius acumine sapientium profecta et maris et caeli et aeris spatia metiuntur. [2] Nam provocati studio sic coeperunt post terrae dimensionem et caeli spatia quaerere: quanto intervallo luna a terris, a luna sol ipse distaret, et usque ad verticem caeli quanta se mensura distenderet, sicque intervalla ipsa caeli orbisque ambitum per numerum stadiorum ratione probabili distinxerunt. [3] Sed quia ex terrae dimensione haec disciplina coepit, ex initio sui et nomen servavit. Nam geometria de terra et de mensura nuncupata est. Terra enim Graece GE vocatur, METRA mensura. Huius disciplinae ars continet in se lineamenta, intervalla, magnitudines et figuras, et in figuris dimensiones et numeros.
XI. DE QVADRIPERTITA DIVISIONE GEOMETRIAE. [1] Geometriae quadripertita divisio est, in planum, in magnitudinem numerabilem, in magnitudinem rationalem, et in figuras solidas. [2] Planae figurae sunt, quae longitudine et latitudine continentur, quae sunt iuxta Platonem numero quinque. Numerabilis magnitudo est, quae numeris arithmeticae dividi potest. [3] Magnitudines rationales sunt, quorum mensuram scire possumus, inrationales vero, quorum mensurae quantitas cognita non habetur.
XII. DE FIGVRIS GEOMETRIAE. [1] Figurae solidae sunt, quae longitudine, latitudine et altitudine continentur, ut est cubus, cuius species quinque in plano. Quarum prima circulus est figura plana, quae vocatur circumducta; cuius in medio punctus est, quo cuncta convergunt, quod centrum geometriae vocant, Latini punctum circuli nuncupant (sequitur figura). [2] Quadrilatera figura est in plano quadrata; quae sub quattuor rectis lineis iacet, ita (seq. figura). Dianatheton grammon figura plana, [ita] (seq. figura). Orthogonium, id est rectiangulum figura plana. Est enim triangulum et habet angulum rectum (seq. figura). Isopleuros figura plana, recta et subter constituta (seq. figura). [3] Sphaera est figura in rotundum formata, partibus cunctis aequalis (seq. figura). Cubus est figura propria solida, quae longitudine, latitudine et altitudine continetur (seq. figura). [4] Cylindrus est figura quadrata, habens superius semicirculum (seq. figura). [5] Conon, figura quae ab amplo in angustum finit, sicut orthogonium (seq. figura). [6] Pyramis est figura, quae in modum ignis ab amplo in acumen consurgit; ignis enim apud Graecos PUR appellatur (seq. figura). [7] Sicut autem infra X omnis est numerus, ita intra hunc circulum omnium figurarum concluditur ambitus (seq. figura). Prima autem figura huius artis punctus est, cuius pars nulla est. Secunda linea, praeter latitudinem longitudo. Recta linea est, quae ex aequo in suis punctis iacet. Superficies vero, quod longitudines et latitudines solas habet. Superficiei vero fines lineae sunt, quorum formae ideo in superioribus decem figuris positae non sunt, quia inter eas inveniuntur.