Latin
Book 3, lines 3.1.9-3.1.10
Isidore of Seville, Etymologiarum sive Originum Libri XX 3.1.9-10
Not analysed yet
VII. DE TERTIA DIVISIONE TOTIVS NVMERI. [1] Numeri (1) aut discreti sunt, (2) aut continentes. Iste dividitur sic: (1) lineales, (2) superficiosi, (3) solidi. Discretus numerus est, qui a discretis monadibus continetur, ut verbi gratia III. IV. V. VI. et reliqui. [2] Continens numerus est, qui coniunctis monadibus continetur; [ut] verbi gratia ternarius numerus in magnitudine intellegatur, id est in linea, aut spatium aut solidum dicitur continens: similiter quaternarius et quinarius numeri. [3] Linealis numerus est, qui inchoans a monade linealiter scribitur usque ad infinitum. Vnde alpha ponitur pro designatione linearum, quoniam haec littera unum significat apud Graecos (sequitur figura). [4] Superficialis numerus est, qui non solum longitudine, sed et latitudine continetur, ut trigonus, quadratus, quinqueangulus vel circulatus numeri, et ceteri, qui semper in plano pede, id est superficie continentur. Trigonus numerus est ita (seq. figura). Quadratus numerus est ita (seq. figura). Quinqueangulus ita (seq. figura). [5] Circularis numerus est ita, qui dum similiter multiplicatus fuerit, a se inchoans ad se convertitur, ut verbi gratia quinquies quini XXV, ita (seq. figura). Solidus numerus est, qui longitudine et latitudine vel altitudine continetur, ut sunt pyramides, qui in modum flammae consurgunt, ita (seq. figura). [6] Cubus, ut sunt tesserae, ita (seq. figura). Sphaerae, quibus est aequalis undique rotunditas, ita (seq. figura). Sphaericus autem numerus est, qui a circulato numero multiplicatus a se inchoat et in se convertitur. Quinquies quini XXV. Hic circulus dum in se ipsum multiplicatus fuerit, facit sphaeram, id est quinquies XXV CXXV.
VIII. DE DIFFERENTIA ARITHMETICAE, GEOMETRIAE ET MVSICAE. [1] Inter Arithmeticam [autem] et Geometriam et Musicam hoc interest, ut media invenias. In Arithmetica primo sic quaeris. Coniungis extrema, et dividis, et facis medium: utputa fac extrema esse VI et XII, simul iungis et faciunt X et VIII: partiris media et facis IX, quod est analogicum arithmeticae, ut medius quot monadibus superat primum, his superetur ab extremo. Superant enim IX VI tribus monadibus, his superatur a XII. [2] Secundum geometriam vero ita quaeris. Extrema multiplicata tantum faciunt, quantum et media duplicata, utputa VI et XII multiplicata facient septuagies dipondius, media VIII et IX multiplicata tantundem faciunt. [3] Secundum musicam ita: Qua parte superat medius primum, eadem parte superatur medius ab extremo. Vtputa VI et VIII; duabus partibus superant, quae duae partes tertia media, VII[I], superatur ab ultima nona.