1.17 to 1.31

III . Ex data causa determinata necessario sequitur effectus et contra si nulla detur determinata causa, impossibile est ut effectus sequatur. IV . Effectus cognitio a cognitione causæ dependet et eandem involvit. V . Quæ nihil commune cum se invicem habent, etiam per se invicem intelligi non possunt sive conceptus unius alterius conceptum non involvit. VI . Idea vera debet cum suo ideato convenire. VII . Quicquid ut non existens potest concipi, ejus essentia non involvit existentiam. PROPOSITIO I : Substantia prior est natura suis affectionibus. DEMONSTRATIO : Patet ex definitione 3 et 5. PROPOSITIO II : Duæ substantiæ diversa attributa habentes nihil inter se commune habent. DEMONSTRATIO : Patet etiam ex definitione 3. Unaquæque enim in se debet esse et per se debet concipi sive conceptus unius conceptum alterius non involvit. PROPOSITIO III : Quæ res nihil commune inter se habent, earum una alterius causa esse non potest. DEMONSTRATIO : Si nihil commune cum se invicem habent, ergo (per axioma 5) nec per se invicem possunt intelligi adeoque (per axioma 4) una alterius causa esse non potest. Q.E. D. PROPOSITIO IV : Duæ aut plures res distinctæ vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum. DEMONSTRATIO : Omnia quæ sunt vel in se vel in alio sunt (per axioma 1) hoc est (per definitiones 3 et 5) extra intellectum nihil datur præter substantias earumque affectiones. Nihil ergo extra intellectum datur per quod plures res distingui inter se possunt præter substantias sive quod idem est (per definitionem 4) earum attributa earumque affectiones. Q.E. D. PROPOSITIO V : In rerum natura non possunt dari duæ aut plures substantiæ ejusdem naturæ sive attributi. DEMONSTRATIO : Si darentur plures distinctæ, deberent inter se distingui vel ex diversitate attributorum vel ex diversitate affectionum (per propositionem præcedentem). Si tantum ex diversitate attributorum, concedetur ergo non dari nisi unam ejusdem attributi. At si ex diversitate affectionum, cum substantia sit prior natura suis affectionibus (per propositionem 1) depositis ergo affectionibus et in se considerata hoc est (per definitionem 3 et axioma 6) vere considerata, non poterit concipi ab alia distingui hoc est (per propositionem præcedentem) non poterunt dari plures sed tantum una. Q.E. D.