1.32 to 1.41

PROPOSITIO VI : Una substantia non potest produci ab alia substantia. DEMONSTRATIO : In rerum natura non possunt dari duæ substantiæ ejusdem attributi (per propositionem præcedentem) hoc est (per propositionem 2) quæ aliquid inter se commune habent. Adeoque (per propositionem 3) una alterius causa esse nequit sive ab alia non potest produci. Q.E. D. COROLLARIUM : Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur præter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per præcedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E. D. ALITER : Demonstratur hoc etiam facilius ex absurdo contradictorio. Nam si substantia ab alio posset produci, ejus cognitio a cognitione suæ causæ deberet pendere (per axioma 4) adeoque (per definitionem 3) non esset substantia. PROPOSITIO VII : Ad naturam substantiæ pertinet existere. DEMONSTRATIO : Substantia non potest produci ab alio (per corollarium propositionis præcedentis); erit itaque causa sui id est (per definitionem 1) ipsius essentia involvit necessario existentiam sive ad ejus naturam pertinet existere. Q.E. D. PROPOSITIO VIII : Omnis substantia est necessario infinita. DEMONSTRATIO : Substantia unius attributi non nisi unica existit (per propositionem 5) et ad ipsius naturam pertinet existere (per propositionem 7). Erit ergo de ipsius natura vel finita vel infinita existere. At non finita. Nam (per definitionem 2) deberet terminari ab alia ejusdem naturæ quæ etiam necessario deberet existere (per propositionem 7) adeoque darentur duæ substantiæ ejusdem attributi, quod est absurdum (per propositionem 5). Existit ergo infinita. Q.E. D. SCHOLIUM I : Cum finitum esse revera sit ex parte negatio et infinitum absoluta affirmatio existentiæ alicujus naturæ, sequitur ergo ex sola 7 propositione omnem substantiam debere esse infinitam. SCHOLIUM II : Non dubito quin omnibus qui de rebus confuse judicant nec res per primas suas causas noscere consueverunt, difficile sit demonstrationem 7 propositionis concipere; nimirum quia non distinguunt inter modificationes substantiarum et ipsas substantias neque sciunt quomodo res producuntur. Unde fit ut principium quod res naturales habere vident, substantiis affingant; qui enim veras rerum causas ignorant, omnia confundunt et sine ulla mentis repugnantia tam arbores quam homines loquentes fingunt et homines tam ex lapidibus quam ex semine formari et quascunque formas in alias quascunque mutari imaginantur. Sic etiam qui naturam divinam cum humana confundunt, facile Deo affectus humanos tribuunt præsertim quamdiu etiam ignorant quomodo affectus in mente producuntur. Si autem homines ad naturam substantiæ attenderent, minime de veritate 7 propositionis dubitarent; imo hæc propositio omnibus axioma esset et inter notiones communes numeraretur. Nam per substantiam intelligerent id quod in se est et per se concipitur hoc est id cujus cognitio non indiget cognitione alterius rei. Per modificationes autem id quod in alio est et quarum conceptus a conceptu rei in qua sunt, formatur :quocirca modificationum non existentium veras ideas possumus habere quandoquidem quamvis non existant actu extra intellectum, earum tamen essentia ita in alio comprehenditur ut per idem concipi possint. Verum substantiarum veritas extra intellectum non est nisi in se ipsis quia per se concipiuntur. Si quis ergo diceret se claram et distinctam hoc est veram ideam substantiæ habere et nihilominus dubitare num talis substantia existat, idem hercle esset ac si diceret se veram habere ideam et nihilominus dubitare num falsa sit (ut satis attendenti sit manifestum); vel si quis statuat substantiam creari, simul statuit ideam falsam factam esse veram, quo sane nihil absurdius concipi potest adeoque fatendum necessario est substantiæ existentiam sicut ejus essentiam æternam esse veritatem. Atque hinc alio modo concludere possumus non dari nisi unicam ejusdem naturæ, quod hic ostendere operæ pretium esse duxi. Ut autem hoc ordine faciam notandum est I� veram uniuscujusque rei definitionem nihil involvere neque exprimere præter rei definitæ naturam. Ex quo sequitur hoc II� nempe nullam definitionem certum aliquem numerum individuorum involvere neque exprimere quandoquidem nihil aliud exprimit quam naturam rei definitæ. Exempli gratia definitio trianguli nihil aliud exprimit quam simplicem naturam trianguli; at non certum aliquem triangulorum numerum. III� notandum dari necessario uniuscujusque rei existentis certam aliquam causam propter quam existit. IV� denique notandum hanc causam propter quam aliqua res existit, vel debere contineri in ipsa natura et definitione rei existentis (nimirum quod ad ipsius naturam pertinet existere) vel debere extra ipsam dari. His positis sequitur quod si in natura certus aliquis numerus individuorum existat, debeat necessario dari causa cur illa individua et cur non plura nec pauciora existunt. Si exempli gratia in rerum natura 20 homines existant (quos majoris perspicuitatis causa suppono simul existere nec alios antea in natura exstitisse) non satis erit (ut scilicet rationem reddamus cur 20 homines existant) causam naturæ humanæ in genere ostendere sed insuper necesse erit causam ostendere cur non plures nec pauciores quam 20 existant quandoquidem (per III notam) uniuscujusque debet necessario dari causa cur existat. At hæc causa (per notam II et III) non potest in ipsa natura humana contineri quandoquidem vera hominis definitio numerum vicenarium non involvit adeoque (per notam IV) causa cur hi viginti homines existunt et consequenter cur unusquisque existit, debet necessario extra unumquemque dari et propterea absolute concludendum omne id cujus naturæ plura individua existere possunt, debere necessario ut existant causam externam habere. Jam quoniam ad naturam substantiæ (per jam ostensa in hoc scholio) pertinet existere, debet ejus definitio necessariam existentiam involvere et consequenter ex sola ejus definitione debet ipsius existentia concludi. At ex ipsius definitione (ut jam ex nota II et III ostendimus) non potest sequi plurium substantiarum existentia; sequitur ergo ex ea necessario unicam tantum ejusdem naturæ existere, ut proponebatur.