Page 45b1

Πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ E μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἔφθακε μὲν ἤδη τοῦτο εἰρηκέναι, ὅτι τὰ δεικτικῶς δεικνύμενα καὶ δι’ ἀδυνάτου δείκνυται, ὥσπερ καὶ ἀνάπαλιν. ἄν γὰρ ᾖ δεδειγμένον δεικτικῶς, ὅτι τὸ Α τῷ E οὐδενί, διὰ τοῦ τὸ Β τῷ Θ ταὐτὸν εἶναι, καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ αὐτὸ δειχθήσεται, ἄν ὑποθώμεθα αὐτὸ τινὶ τῷ E ὑπάρχειν καὶ προσλάβωμεν τὸ Β αὐτῷ, λέγω δὲ τῷ Α, παντὶ ὑπάρχειν· εἵπετο γὰρ αὐτῷ. ἔσται δὴ τὸ Β τινὶ τῷ E ὑπάρχον, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἦν γὰρ τὸ Β ταὐτὸν τῷ Θ, ὃ οὐδενὶ ὑπῆρχε τῷ E. ὁμοία ἡ δεῖξις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων, τοῦ τε καθόλου καταφατικοῦ καὶ τῶν δύο τῶν ἐπὶ μέρους. νῦν δὲ προστίθησι καὶ τὴν αἰτίαν, δι’ ἣν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεροι γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ πῶς διὰ τῶν αὐτῶν ὅ τε δεικτικὸς καὶ δι’ ἀδυνάτου γίνεται συλλογισμός, διδάσκει. ἐν ἅπασι γάρ φησι τοῖς δι’ ἀδυνάτου δεικνύουσί τι περὶ τούτων γὰρ λέγει), ὅτι ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἔξωθεν ἄλλον τῶν ὑποκειμένων ἐν τῇ ὑποθέσει, ἥτις ἐστὶ τὸ ἀντικείμενον, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, κοινὸν λέγων νῦν οὐ τὸν ὡς μέσον ἀμφοτέροις τοῖς ἐν τῇ ὑποθέσει ὅροις συντιθέμενον, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸν ἕτερον τῶν ἐν τῇ ὑποθέσει ὅρων συντασσόμενον καὶ ποιοῦντα πρότασιν ἀληθῆ συντελοῦσαν εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ ἀδυνάτου συμπεράσματος πρὸς δὲ τὸν ἕτερον ἐν τῷ συμπεράσματι τῷ ἀδυνάτῳ τῷ γινομένῳ διὰ τὴν ὑπόθεσιν συντασσόμενον ψευδῶς. ἐν γὰρ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ παρὰ τοὺς ὅρους τοὺς ἐν τῇ ὑποθέσει εἰλημμένους, ἧς βουλόμεθα τὸ ἀντικείμενον δεῖξαι συναγόμενον, τρίτος τις ὅρος ἔξωθεν προσλαμβάνεται, ὃς πρὸς μὲν τὸν ἕτερον τῶν ὅρων τῶν ἐν τῇ ὑποθέσει ἀληθῶς συντάσσεται καὶ πρότασιν ἀληθῆ ποιεῖ, λαμβάνεται δὲ x003E; ἐν τῷ συμπεράσματι τῴ ψευδεῖ. τὸ γὰρ δεικνύμενον συμπέρασμα τὸ ἀδύνατον ἐξ αὐτοῦ τέ ἐστι καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν ὅρων <τῶν> ἐν τῇ ὑποθέσει· πρὸς γὰρ τὸν ὅρον τὸν προσληφθέντα γίνεται τὸ τοῦ ψεύδους καὶ ἀδυνάτου συμπέρασμα. οὗ συμπεράσματος εἰς τὸ ἀληθὲς μετα- ληφθέντος καὶ ἀληθοῦς τῆς προτάσεως γενομένης, τῆς δὲ ἑτέρας οὐ τῆς ὑποτεθείσης, ἀλλὰ ἐν ᾗ ἦν ὁ προσληφθεὶς ὅρος, τῆς αὐτῆς μενούσης τε καὶ προσληφθείσης ἦν γὰρ ἀληθής) μέσος μὲν ὅρος γίνεται τότε ὁ προσληφθεὶς ἔξωθεν, ὃν ἴσως καὶ διὰ τοῦτο κοινὸν εἶπεν ὡς γινόμενον κοινόν τε καὶ μέσον ἐν τῷ δεικτικῷ συλλογισμῷ· ἀμφότεραι γὰρ αἱ προτάσεις τότε γίνονται πρὸς τοῦτον συνάγουσαι ἀληθές, ὅταν γένηται δεικτικὸς ὁ συλλογισμός. ἄν γὰρ θέλοντες δεῖξαι τὸ Α τῷ E |παντὶ ὑπάρχον τὸ ἀντικείμενον λάβωμεν τὸ τὸ Α τινὶ τῷ E μὴ ὑπάρχειν, εἶτα ἔξωθεν ὅρον προσλάβωμεν τὸν Z καὶ λάβωμεν ἀληθῆ πρότασιν τὴν ‘τὸ Α παντὶ τῷ Ζ‘, συναχθήσεται τὸ Z τινὶ τῷ E μὴ ὑπάρχον, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἦν γὰρ ἑπόμενον αὐτῷ. τοιαύτη μὲν ἡ δι’ ἀδυνάτου δεῖξις. ἄν δὴ μεταλάβωμεν τὸ συναχθὲν ἀδύνατον τὸ Z τινὶ τῷ E μὴ ὑπάρχειν εἰς ἀληθὲς ὂν τὸ τὸ Z παντὶ τῷ E καὶ ποιήσωμεν ἀληθῆ πρότασιν τὸ Ζ παντὶ τῷ E ὑπάρχειν τιθεῖσαν καὶ προσλάβωμεν τὴν ἑτέραν πρότασιν τῶν, δι’ ὧν ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ ἐγένετο, μὴ τὴν ὑποτεθεῖσαν, ἧς τὸ ἀντικείμενον ἐδείκνυμεν, ἀλλὰ τὴν προτέραν τὴν ἀληθῆ τὴν τὸ Α παντὶ τῷ Ζ λέγουσαν, ἔσται μὲν ὁ Z ὅρος ὁ ἔξωθεν προσληφθεὶς μέσος· δεικτικῶς δὲ συναχθήσεται τὸ τὸ Α παντὶ τῷ E, ὃ καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐδείχθη. ταῦτα δὲ οὕτως ἔχει διὰ τὸ εἶναι τῷ Γ, ᾧ εἵπετο τὸ Α, τὸ Z ταὐτὸν τὸ τῷ E ἑπόμενον. ἔστω πάλιν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύμενον τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε· ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ ἀντικείμενον, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, τὸ τὸ Α τινὶ τῷ E, ἀλλὰ καὶ προσλάβωμεν ἔξωθεν ὅρον τὸν Β, ὃς τῷ Α παντὶ ὑπάρχει, συναχθήσεται τὸ Β τῷ E ὑπάρχειν τινί, ὂν ἀδύνατον· οὐδενὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει· ταὐτὸν γὰρ τῷ Θ ἦν. ἀδύνατος ἄρα ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν· τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ τὸ Α τινὶ τῷ E, τοῦτ’ ἔστι τὸ Α οὐδενὶ τῷ E. ἐὰν δὴ τὸ συμπέρασμα τὸ γενόμενον πρὸς τὸν ληφθέντα ἔξωθεν ὅρον ψεῦδος καὶ ἀδύνατον ὂν μεταλάβωμεν εἰς τὸ ἀληθές ἦν δὲ τὸ τὸ Β τινὶ τῷ E ὑπάρχειν, ὃ ἦν ἀδύνατον· οὐδενὶ γὰρ αὐτῷ ὑπῆρχεν· ἦν γὰρ τὸ αὐτὸ τῷ Θ, ὃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ E), ἔσται τὸ Β οὐδενὶ τῷ Ε· ᾗ προσειλήφθω ἡ ἑτέρα πρότασις x003E; ,δι’ ὧν ἡ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐγένετο, ἡ ἀληθὴς ἡ τὸ Β παντὶ τῷ Α τιθεῖσα· γίνεται μὲν ὁ Β ὅρος <ὁ> προσληφθεὶς ἐν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ μέσος, δεικτικὸς δὲ ὁ συλλογισμὸς συνάγων τὸ Α τῷ E μηδενί, ὃ καὶ δι’ ἀδυνάτου ἦν δεδειγμένον. ὁμοίως, κἄν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγηται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, συναχθήσεται μὲν ὑποθεμένων ἡμῶν τὸ Α μηδενὶ τῷ E τοῦτο γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ δεικνυμένου), προσληψόμεθα δὲ ἔξωθεν ὅρον τὸν H, ᾧ τὸ E παντὶ ἀληθῶς ὑπάρχει· συναχθήσεται τὸ Α τῷ Η μηδενὶ ὑπάρχειν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· παντὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει, εἴ γε καὶ τῷ Γ, ὃ ταὐτόν ἐστι τῷ Η. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος. ἄν δὴ μεταλάβωμεν πάλιν τὸ συμπέρασμα τὸ δειχθὲν ὂν ψεῦδος καὶ ἀδύνατον εἰς τὸ ἀληθὲς καὶ θῶμεν τὸ Α παντὶ τῷ Η, προσλάβωμεν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν ὁμολογουμένην ἀληθῆ εἶναι τὴν ‘τὸ E παντὶ τῷ Η’, ὁ μὲν Η πάλιν μέσος ὅρος γίνεται, συνάγεται δὲ δεικτικῶς ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ E ὑπάρχειν, ὃ ἐδείχθη καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου. ἀλλὰ κἄν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δι’ ἀδυνάτου δεικνύωμεν, ὑποθησόμεθα μὲν τὸ Α τῷ E παντί τοῦτο γὰρ ἀντίκειται τῷ τινὶ μὴ τῷ δεικνυμένῳ), προσληψόμεθα δὲ ὅρον τὸν H, ᾧ τὸ A οὐδενὶ ἀληθῶς. συναχθήσεται δὴ τὸ E μηδενὶ τῷ H, ὅπερ ἀδύνατον· παντὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει. ἄν δὴ μεταλάβωμεν τοῦτο εἰς τὸ ἀληθὲς τὸ τὸ E παντὶ τῷ Η ὑπάρχειν, προσλάβωμεν δὲ καὶ τὴν ‘τὸ Α οὐδενὶ τῷ Η’ οὖσαν ἀληθῆ, δεικτικῶς πάλιν δειχθήσεται τὸ Α τινὶ ὢ τῷ E μὴ ὑπάρχον διὰ τοῦ τρίτου σχήματος. μέσου ὅρου γενομένου τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος· οὗτος δ’ ἦν ὁ Η. καθόλου γὰρ τῷ ἀληθεῖς <εἶναι> τὰς προτάσεις, δι’ ὧν τὰ προκείμενα οἷόν τε δεικτικῶς δειχθῆναι, τούτῳ καὶ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ πρόεισι. Δείξας ἣ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ὅ τε δεικτικὸς καὶ ὁ δι’ ἀδυνάτου γίνεται συλλογισμός, προσέθηκε