Page 31a10

Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου καὶ ἀναγκαία. Ὅπως μὲν τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἐν τῇ προειρημένῃ συμπλοκῇ οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὡς γνώριμον παρέλιπε· διὰ γὰρ τῆς ὁμοίας ἀντιστροφῆς γίνεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἐπὶ μέρους καταφατικὴ <ἡ> τοῦ τρίτου συλλογισμοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι. καὶ διὰ τῶν ὅρων δὲ δεικνύοιτο ἄν, εἰ ληφθείη τὸ ζῷον μηδενὶ κινουμένῳ καὶ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης· κύκνῳ γάρ · τὸ γὰρ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἐπὶ δὲ τὴν τετάρτην συζυγίαν μετελήλυθεν, ἐν ᾗ ἐστιν ἡ μὲν μείζων πρότασις καθόλου καταφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική. ἡ δὲ δεῖξις οὐ δι’ ἀντιστροφῆς ἀλλὰ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἦν ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν· ἐπὶ δὲ τῶν ἀναγκαίων διὰ τῆς ἐκθέσεως καὶ τοῦ λαβεῖν, ᾧτινι μὴ ὑπάρχει. δείκνυσι δὴ ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης, κἂν ὁποτέρα ἀναγκαία ληφθῇ, μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον συμπέρασμα, καὶ πρῶτόν γε, πῶς τῆς καθόλου καταφατικῆς οὔσης ἀναγκαίας οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. δείκνυσι δὲ τοῦτο τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. αὐτὸς μὲν οὖν φησι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεσθαι μὴ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα τῆς καθόλου καταφατικῆς 46v ἀναγκαίας οὕσης, δι’ ὧν καὶ ἐν τῇ ἐκ δύο καθόλου τῶν προτάσεων οὔσῃ καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης. ἦσαν δὲ ζῷον καὶ ἄνθρωπος καὶ λευκόν· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τινὶ δὲ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ἀπλῶς, καὶ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ἁπλῶς οὐχ ὑπάρξει. ἀλλ’ ἐπεὶ μὴ αἱ προτάσεις ἀληθεῖς, ὡς οὐδὲ ἐπὶ τῶν καθόλου οὐ γὰρ ὑπάρχουσα ἀλλ’ ἀναγκαία ἡ ‘ζῷον τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει᾿), ἐπ’ ἄλλων ὅρων δείξομεν. τὸ κινεῖσθαι δὴ παντὶ μὲν περιπατοῦντι ἐξ ἀνάγκης, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ μὴ ὑπαρχέτω μόνον· καὶ ἄνθρωπος δὴ τὶς οὐ περιπατήσει μέν, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἀλλ’ οὐδ’ ἂν ἡ στερητικὴ ἐπὶ μέρους οὖσα ἀναγκαία ληφθῇ, οὐδ’ οὕτως ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὅροι τὸ ἐγρηγορέναι παντὶ γραμματικῷ ὑπαρχόντως, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ ἀναγκαίως μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῷ κοιμωμένῳ· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης τὶς ἄνθρωπος οὐκ ἔσται γραμματικός. πάλιν ζῷον παντὶ κινουμένῳ, ζῷον τινὶ λευκῶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει· τὸ δὴ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἔτι δίπουν παντὶ ἐγρηγορότι, τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἐγρηγορέναι οὐ παντὶ μὲν ζῴῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. Εἶπε δὲ αὐτὸς διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις ἑνὸς μόνου μεταλαμβανομένου· ἐν γὰρ ἀντιγράφοις τισὶ καὶ τοῦτο πρόσκειται, ὅπερ οὐχ ὑγιὲς εἶναι δόξει. ἦσαν γὰρ ἐπὶ τῶν καθόλου ὅροι ζῷον, ἄνθρωπος, λευκόν· οὕτως δὲ ἐχουσῶν ἦν ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἀλλ’ οὐχ ἡ ἀποφατικὴ ἐπὶ μέρους, ὃ νῦν πρόκειται. ἀλλ’ οὐδ’ ἄν, ἔνθα ὁ ἄνθρωπος, μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ὡς εἶναι τὸ ζῷον παντὶ λευκῷ ὑπαρχόντως· ψευδὴς γὰρ καὶ αὕτη. ἀλλ’ ὸὐδ᾿ ἄν ἐπὶ μὲν τοῦ Α μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ B ἄνθρωπον, ζῷον δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, ὡς εἶναι τὸ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχειν· καὶ γὰρ ἡ πρώτη πρότασις ψευδὴς καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι μηδὲ ἐπὶ τῶν καθόλου προτάσεων ἀληθεῖς ἦσαν οἱ ὅροι οὗτοι, ὡς ἐπεσημηνάμεθα λαβόντες ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι. ὡς οὖν ἐκεῖ ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι ἐλάβομεν, οὕτως καὶ ἐνταῦθα εἰ ληφθείη ἀντὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ κινεῖσθαι, τὸ δὲ λευκὸν μείνῃ, ὑγιὲς τὸ εἰρημένον· γίνεται γὰρ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως, ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει χιόνι γάρ), καὶ τὸ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, οὐχ ὑπάρξει. ἑνὸς ἄρα μεταληφθέντος ἐδείχθη. δύναται καὶ τὸ διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις εἰρῆσθαι ἀντὶ τοῦ ‘διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ἡ ἀπόδειξις᾿· πῶς δὲ διὰ τῶν αὐτῶν; διὰ γὰρ ὅρων καὶ τῆς τούτων παραθέσεως. Ἐπιζητήσειε δ’ ἄν τις εὐλόγως ἐν τῇ συζυγίᾳ ταύτῃ, διὰ τί μὴ γίνεται κατ’ αὐτὸν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα οὔσης ἀναγκαίας τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς. εἰ γὰρ διὰ τῆς ἐκθέσεως ἐδείκνυτο γινομένη καθόλου ἀποφατική, ὅτε ἦσαν ἀναγκαῖαι ἀμφότεραι ὅτε γὰρ ἦν τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ τινὶ οὐκ ἐξ ἀνάγκης, λαμβάνων τι τοῦ Γ, ᾧ οὐχ ὑπῆρχε τὸ Α ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἦν τὸ Δ, καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν ἐποίει τὴν Α Δ, εἶτα ἀντιστρέφων αὐτὴν ἐλάμβανε τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Δ ἄρα τῷ Β οὐδενὶ ὢ ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Β ἄρα τῷ Δ ὁμοίως. ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ Δ τὶ ἦν τοῦ Γ, τὸ Β ἐδείκνυτο τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον), εἰ οὖν γίνεται τῇ ἐκθέσει ἡ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ἀναγκαία ἀποφατική, ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων γίνεται συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης, ἐξ ὧν ἔκειτο ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ Δ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης, τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως· τὸ Δ ἄρα οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Β |τῷ Δ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ δὲ Δ ἐπεί τι τοῦ Γ ἐστί, καὶ τῷ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ Β. ἀλλ’ ἐπὶ τῶν ὅρων ἔδειξε μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν κινουμένῳ, τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐχ ὑπάρχει μὲν τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ καὶ αὐτὸ σημεῖον χρὴ λαμβάνειν τοῦ μὴ γίνεσθαι ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης μίξει ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα κατ’ αὐτόν, ὅπου ἐπὶ ὕλης τὴν ἐξέτασιν ποιεῖται καὶ οὐ προσχρῆται τῷ κατὰ μηδενὸς ἐξ ἀνάγκης, καθ’ ὃ ἡ παραγωγὴ γίνεται· εὑρίσκεται γὰρ ὑπάρχον ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. καίτοι εἰ ἦν ἀληθῆ τὰ προειρημένα, πάντως καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συμπλοκῇ ἀναγκαῖον ἔδει γενέσθαι τὸ συμπέρασμα, καθὼς ἔδειξα. ὅτι γὰρ παρὰ τὸ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὑπάρχουσαν εἶναι ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρίσκεται, δῆλον ἐκ τοὐ ἄν αἱ δύο ἀναγκαῖαι ληφθῶσιν ἐν τῇ συμπλοκῇ ταύτῃ, μηκέθ’ ἡμᾶς δύνασθαι ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρεῖν ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῇ χιόνι· καὶ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, ὡς οὐδὲ τὸ ζῷον· τοῦτο γὰρ ἦν ἐπὶ τοῖς κειμένοις τὸ συμπέρασμα. |