Page 29b19

Οἱ δ᾿ ἐν τῷ τρίτῳ καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται δι’ ἐκείνων. Ο δὲ λέγει, τοιοῦτον ἂν εἴη· ἐν τῷ τρίτῳ σχήμαιι οἱ δύο συλλογισμοὶ οἱ πρῶτοι ἐκ δύο καθόλου προτάσεων εἰσιν, ὁ μὲν τῶν δύο καταφατικῶν ὁ δὲ τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς. τούτους δὴ λέγει ἐξ εὐθείας εἰς ἐκείνους τε ἀνάγεσθαι καὶ δι’ ἐκείνων ἐπιτελεῖσθαι, τοῦτο δέ, ἐπεὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἑκάτερος αὐτῶν εἰς ἐκείνους εὐθὺς ἀνάγεται, ὁ μὲν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν εἰς τὸν δεύτερον, ὁ δὲ ἐκ τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δ’ ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς εἰς τὸν πρῶιον. τὸ γὰρ ἀντικείμενον τοῦ συναγομένου ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ὑποθέμενοι ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ καθόλου καταφατικὸν ἔχομεν καὶ τὴν προσλαμβανομένην πρότασιν καθόλου τε καὶ καταφατικήν ἦσαν γὰρ ἀμφότεραι καθόλου), καὶ γίνεται ὁ συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου προτάσεων· ἀλλ’ ἢ καταφατικὴ ἢ ἀποφατικὴ καθόλου ἡ συναγωγή. οὐ γὰρ δὴ δι’ ἀντιστροφῆς λέγοι ἄν· ἡ γὰρ ἀντιστροφὴ τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ποιεῖ. ἀλλ’ οὐδὲ τὸ ἀμφοτέρας ἔχειν καθόλου τὰς προτάσεις αὔταρκες πρὸς τὴν εἰς ἐκείνους ἀναγωγήν· δεῖ γὰρ δι’ ἀντιστροφῆς· ταύτης δὲ γινομένης οὐκέτι μένουσι |καθόλου. ἐπὶ γοῦν τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου τῇ ἀντιστροφῇ χρησάμενος διὰ ταύτης τὴν ἀναγωγὴν ἔδειξεν αὐτῶν τὴν εἰς ἐκείνους γινομένην. οὐκέτι δὲ δοκοῦσιν οἱ λοιποὶ τρεῖς, οἵ τε δύο οἱ ἐκ τῆς μείζονος καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς καὶ <τῆς> ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς καὶ ὁ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐκ δύο καθόλου γίνεσθαι· ἡ μὲν γὰρ ὑποτιθεμένη ἐν αὐτοῖς καθόλου πάντως ἐστίν, ἐπεὶ ἀντικειμένη λαμβάνεται τῷ συμπεράσματι ἐπὶ μέρους ὄντι, ἡ δὲ προσλαμβανομένη ἐπὶ μέρους. ἢ τοῦτο ἐπὶ δύο μόνων γίνεται, ἐν οἷς ἐστιν ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατική· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ τῷ ὑποτεθέντι καθόλου ὄντι προσλαμβανομένη, ἥτις προσληφθεῖσα ποιεῖ μὲν τὸ πρῶτον σχῆμα, ἀλλ’ οὐ τῶν ἐκ δύο καθόλου τινὰ ἀλλὰ τῶν τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ἐχόντων. ὥστε ἐπεὶ εἰς ἐκείνους ἀνάγονται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, εἰς οὓς καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, εἰκότως ἐπ’ αὐτῶν τῇ δι’ ἀντιστροφῆς δείξει ἐχρήσατο. ἔνεστι μέντοι αὐτοὺς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀνάγειν εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου προτάσεων, οἳ δι’ ἀντιστροφῆς τῆς ἀποφατικῆς προτάσεως εἰς τὸν δεύτερον ἀνάγονται τῶν ἐν τῷ πρώτῳ. κειμένου γὰρ τοῦ Α μὲν παντὶ τῷ Γ τοῦ δὲ Β τινὶ τῷ Γ λέγω, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ · εἰ γὰρ μή, οὐδενὶ τὸ Α τῷ Β· κεῖται δὲ καὶ τῷ Γ παντί. ὁμοία ἡ δεῖξις, κἂν καθόλου ἀποφατικὴ ἡ Α Γ. καὶ δόξει ῥᾴων εἶναι ἡ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος ἀναγωγὴ εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι πρώτους τῆς δι’ ἀντιστροφῆς ἀνγούσης αὐτοὺς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ δύο τοῦς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἐν μέρει τῷ τούτους πάλιν πρῶτον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ τοὺς ἐκ καθόλου τῶν προτάσεων ἀμφοτέρων ἀνάγεσθαι. γεσθαι. ἔτι δὲ καὶ τούτους εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ πρώτους δι’ ἀντιστροφῆς ἀνάγεσθαι ἢ] ἔνεστι λέγειν, ἄν τοὐ μὲν ἔχοντος τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ὑποθώμεθα μὴ τὸ ἀντικείμενον τῷ συναγομένῳ ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον αὐτῷ. κειμένου γὰρ τοῦ μὲν Α παντὶ τῷ Γ τοῦ δὲ Β τινὶ τῷ Γ συνάγεται μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Β· εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ· τοῦτο δέ ἐστι τὸ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α· ὃ ἐπεὶ ἀντιστρέφει, εἴη ἄν καὶ τὸ Β τῷ Α μηδενί· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τῷ Γ μηδενί, ὂν ἀδύνατον. εἰ δέ γε εἴη ἡ Α Γ καθόλου ἀποφατική, τὸ μὲν συναγόμενον τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, ἔστω τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ τὸ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν· ὃ εἰ προσληφθείη ἀντιστραφείσης τῆς Α Γ καθόλου ἀποφατικῆς ὡς ληφθῆναι τὸ Γ μηδενὶ τῷ A, γίνεται πάλιν ὁ δεύτερος τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. ἢ εἰ δεῖ τὸν εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντα τὸ ἀντικείμενον τοῦ δεικνυμένου ὑποτίθεσθαι καὶ προσλαμβάνειν τὸ ἕτερον τῶν κειμένων, ὁ μὲν πρῶτος εἰρημένος οὐ δόξει τοῖς κειμένοις ἐμμένειν, ὅτι μὴ τὸ ἀντικείμενον τῷ δεικνυμένῳ ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον τῷ ἀντικειμένῳ ὑποτίθεται, ὁ δὲ δεύτερος, ὅτι μὴ τῶν κειμένων τι προσείληφεν, ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον τῷ κειμένῳ. ὁ μέντοι ἔχων τὴν μὲν μείζονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν δ’ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν διὰ μὲν ἀντιστροφῆς ἀνάγεται εἰς τὸν τρίτον τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ὢ οὐκ ὄντα ἐκ δύο καθόλου, διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς καὶ αὐτὸς εἰς τὸν δεύτερον τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, εἰς ὃν ἀνήγετο καὶ ὁ πρῶτος ὁ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ὥστε καὶ οὗτος ὁμοίως τοῖς πρώτοις δύο τοῖς ἐκ καθόλου τῶν δύο προτάσεων εὐθὺς ἐπιτελεῖται διὰ τῶν καθόλου τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, ἐπεὶ καὶ ἐκεῖνοί γε δι’ ἀντιστροφῆς εἴς τὸν τρίτον καὶ τέταρτον ἀνάγονται, ὡς καὶ οὗτος εἰς τὸν τρίτον. τοῦτό τε οὖν παρεώραται ἐν τοῖς εἰρημένοις καὶ ἔτι μᾶλλον τὸ ἐπὶ τῆς ἐπὶ μέρους 37v μὲν ἀποφατικὴν τὴν μείζονα ἐχούσης καθόλου δὲ καταφατικὴν τὴν ἐλάττονα· οὗτος γὰρ οὐδ’ ὅλως εἰς τοὺς ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ σχήματι ἀνάγεται· οὐδὲ γὰρ δι’ ἀντιστροφῆς δείκνυται τὴν ἀρχήν, ὡς εἶπεν ἐν τῷ περὶ αὐτοῦ λόγῳ, ἀλλὰ μόνον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, δι’ ἧς εἰς τὸν πρῶτον ἀνάγεται τοῦ πρώτου σχήματος. Οἱ μὲν οὖν ἐκ δύο καθόλου προτάσεων διὰ τοῦτο αὐτόθεν εἰς ἐκείνους ἀνάγονται κατ’ αὐτόν. οἱ δὲ ἄλλοι τέσσαρες, φησίν, οἱ ἐπὶ μέρους ἔχοντες πρότασιν ἀνάγονται μὲν δι’ ἀντιστροφῶν εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ δύο ἐν μέρει, ἐκεῖνοι δὲ εἰς τοὺς δύο πρώτους ἐδείχθησαν ἀναγόμενοι διὰ τῶν δύο τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι πρώτων, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ διὰ τῶν αὐτῶν τούτων ἀναχθήσονται εἰς ἐκείνους. οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ τρίτῳ δι’ ἀντιστροφῆς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ μέρους, οἱ δ’ ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ μέρους εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρώτους διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οἱ δ’ ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρῶτοι εἰς τὸν δεύτερον τοῦ πρώτου δι’ ἀντιστροφῆς, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ἔχοντες εἰς τὸν αὐτὸν ἀναχθήσονται. μήποτε δέ, ὡς εἰρήκαμεν, οὐχ οἱ τέσσαρες, ἀλλ’ οἱ τρεῖς οἱ δι’ ἀντιστροφῆς δεικνύμενοι· ὁ δὲ ἔχων τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν δ’ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν οὔτε δι’ ἀντιστροφῆς ἐδείκνυτο οὔτε ἀνήγετο εἴς τινα τῶν ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ, ἀλλ’ αὐτόθεν καὶ αὐτὸς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀνάγεται εἰς τὸν πρῶτον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ, ὡς ἐδείχθη. ἀλλὰ καὶ τῶν τριῶν ὁ τὴν ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἔχων τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς, ὃς διὰ μὲν ἀντιστροφῆς εἰς τὸν τρίτον ἀνάγεται τὸν ἐν πρώτῳ, διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς αὐτόθεν καὶ αὐτὸς εἰς τὸν δεύτερον. εἰ γὰρ διότι κυριωτέρα ἡ δι’ ἀντιστροφῆς δεῖξις, ταύτῃ δεῖ χρῆσθαι ἐπ’ αὐτοῦ, καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ δύο καθόλου προτάσεων τὸ αὐτὸ ποιητέον· οὕτως δὲ καὶ οὗτοι οὐκέτ’ ἄν εὐθὺς ἐπιτελοῖντο διὰ τῶν δύο τῶν πρώτων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀλλ’ ἀνάγοιντο καὶ αὐτοὶ εἰς τοὺς ἐπὶ μέρους, ὁ μὲν εἰς τὸν τρίτον ὁ δ’ εἰς τὸν τέταρτον. μήποτε οὖν δεῖ προσυπακούειν τῷ ὅταν δὲ ἐπὶ μέρους ληφθῶσι τὸ ‘ὅσοι αὐτῶν μὴ αὐτόθεν δύνανται ἐπιτελεῖσθαι δι’ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν’ τῷ ἀνάγεσθαι τούτους εἰς τοὺς ἐν μέρει τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι· ἄντικρυς γὰρ τοῦτο ἐνδεῖ, καὶ προστεθέντος τούτου οὐδὲν ἔτι ἐπιζητεῖται.