Ancient Greek
ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝ Α΄
Archimède, De planorum aequilibriis ια΄.
Not analysed yet
Ἐὰν δύο τρίγωνα ὁμοῖα ἀλλάλοις ᾖ καὶ ἐν αὐτοῖς σαμεῖα ὁμοίως κείμενα ποτὶ τὰ τρίγωνα, καὶ τὸ ἓν σαμεῖον τοῦ ἐν ᾧ ἐστι τριγώνου κέντρον ᾖ τοῦ βάρεος, καὶ τὸ λοιπὸν σαμεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρεος τοῦ ἐν ᾧ ἐστι τριγώνου . Ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, △ΕΖ, καὶ ἔστω ὡς ἁ ΑΓ ποτὶ △Ζ, οὕτως ἅ τε ΑΒ ποτὶ △Ε καὶ ἁ ΒΓ ποτὶ ΕΖ, καὶ ἐν τοῖς εἰρημένοις τριγώνοις σαμεῖα ὁμοίως κείμενα ἔστω τὰ Θ, Ν ,καὶ ἔστω τὸ Θ κέντρον τοῦ βάρεος τοῦ ΑΒΓ τριγώνου· λέγω ὅτι καὶ τὸ Ν κέντρον βάρεός ἐστι τοῦ △ΕΖ τριγώνου. Μὴ γάρ, ἀλλʼ, εἰ δυνατόν, ἔστω τὸ Η κέντρον βάρεος τοῦ △ΕΖ τριγώνου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΑ, ΘΒ, ΘΓ, △Ν. ΕΝ. ΖΝ, △Η, ΕΗ, ΖΗ. Ἐπεὶ οὖν ὁμοῖόν ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ △ΕΖ τριγώνῳ, καὶ κέντρα τῶν βαρέων ἐστὶ τὰ Θ, Η σαμεῖα, τῶν δὲ ὁμοίων σχημάτων τὰ κέντρα τῶν βαρέων ὁμοίως ἐντὶ κείμενα ,ἴσα ἄρα ἁ ὑπὸ Η△Ε γωνία τᾷ ὑπὸ ΘΑΒ. Ἀλλὰ ἁ ὑπὸ ΘΑΒ γωνία ἴσα ἐστὶ τᾷ ὑπὸ Ε△Ν · καὶ ἁ ὑπὸ Ε△Ν γωνία ἄρα ἴσα ἐστὶ τᾷ ὑπὸ Ε△Η, ἁ μείζων τᾷ ἐλάσσονι· ὅπερ ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα οὐκ ἔστι κέντρον τοῦ βάρεος τοῦ △ΕΖ τριγώνου τὸ Ν σαμεῖον ἔστιν ἄρα.