ζ΄.

Ἔστω πάλιν ζυγὸς ἁ ΑΓ γραμμά, μέσον δὲ αὐτᾶς ἔστω τὸ Β, καὶ κρεμάσθω κατὰ τὸ Β ,τὸ δὲ Γ△Η ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον βάσιν μὲν ἔχον τὰν △Η, ὕψος δὲ τὰν ἴσαν ἐοῦσαν τᾷ ἡμισείᾳ τοῦ ζυγοῦ, καὶ κρεμάσθω τὸ △ΓΗ τρίγωνον ἐκ τῶν Β, Γ σαμείων, τὸ δὲ Ζ χωρίον κρεμάμενον κατὰ τὸ Α ἰσσορροπὲς ἔστω τῷ Γ△Η τριγώνῳ οὕτως ἔχοντι ὡς νῦν κεῖται. Ὁμοίως δὴ δειχθήσεται τὸ Ζ χωρίον τρίτον μέρος τοῦ Γ△Η τριγώνου. Κρεμάσθω γάρ τι καὶ ἄλλο χωρίον ἐκ τοῦ Α τρίτον μέρος ἐὸν τοῦ ΒΓΗ τριγώνου ἰσορροπήσει δὴ τὸ Β△Γ τρίγωνον τῷ ΖΛ. Ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν ΒΓΗ τρίγωνον ἰσορροπεῖ τῷ Λ, τὸ δὲ ΒΓ△ τῷ ΖΛ, καὶ τρίτον ἐστὶ τοῦ ΒΓ△ τὸ ΖΛ, φανερὸν ὅτι καὶ τὸ Γ△Η τρίγωνον τριπλάσιον τοῦ Ζ.