ϛ΄.

Νοείσθω δὲ τὸ προκείμενον ἐπίπεδον ὀρθὸν ποτὶ τὸν ὁρίζοντα, καὶ τᾶς ΑΒ γραμμᾶς τὰ μὲν ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ △κάτω νοείσθω, τὰ δὲ ἐπὶ θάτερα ἄνω, τὸ δὲ Β△Γ τρίγωνον ἔστω ὀρθογώνιον ὀρθὰν ἔχον τὰν ποτὶ τῷ Β γωνίαν καὶ τὰν ΒΓ πλευρὰν ἴσαν τᾷ ἡμισείᾳ τοῦ ζυγοῦ ,κρεμάσθω δὲ τὸ τρίγωνον ἐκ τῶν Β, Γ σαμείων, κρεμάσθω δὲ καὶ ἄλλο χωρίον τὸ Ζ ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρεος τοῦ ζυγοῦ κατὰ τὸ Α, καὶ ἰσορροπείτω τὸ Ζ χωρίον κατὰ τὸ Α κρεμάμενον τῷ Β△Γ τριγώνῳ οὕτως ἔχοντι, ὡς νῦν κεῖται. Φαμὶ δὴ τὸ Ζ χωρίον τοῦ Β△Γ τριγώνου μέρος τρίτον εἶμεν. Ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται ἰσορροπέων ὁ ζυγός, εἴη κα ἁ ΑΓ γραμμὰ παρὰ τὸν ὁρίζοντα, αἱ δὲ ποτʼ ὀρθὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν τῷ ὀρθῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ τὸν ὁρίζοντα κάθετοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα. Τετμάσθω ἁ ΒΓ γραμμὰ κατὰ τὸ Ε οὕτως, ὥστε διπλασίονα εἶμεν τὰν ΓΕ τᾶς ΕΒ, καὶ ἄχθω παρὰ τὰν △Β ἁ ΚΕ καὶ τετμάσθω δίχα κατὰ τὸ Θ· τοῦ δὴ Β△Γ τριγώνου κέντρον βάρεός ἐστι τὸ Θ σαμεῖον δέδεικται γὰρ τοῦτο ἐν τοῖς Μηχανικοῖς Εἴ κα οὖν τοῦ Β△Γ τριγώνου ἁ μὲν κατὰ τὰ Β, Γ κρέμασις λυθῇ, κατὰ δὲ τὸ Ε κρεμασθῇ, μενεῖ τὸ τρίγωνον ὡς νῦν ἔχει· ἕκαστον γὰρ τῶν κρεμαμένων, ἐξ οὗ σαμείου κα κατασταθῇ, μένει, ὥστε κατὰ κάθετον εἶμεν τό τε σαμεῖον τοῦ κρεμαστοῦ καὶ τὸ κέντρον τοῦ βάρεος τοῦ κρεμαμένου· δέδεικται γὰρ καὶ τοῦτο. Ἐπεὶ οὖν τὰν αὐτὰν ἕξει κατάστασιν τὸ Β△Γ τρίγωνον ποτὶ τὸν ζυγόν, ἰσορροπήσει ὁμοίως τὸ Ζ χωρίον. Ἐπεὶ δὲ ἰσορροπέοντι τὸ μὲν Ζ κρεμάμενον κατὰ τὸ Α, τὸ δὲ Β△Γ κατὰ τὸ Ε, δῆλον ὡς ἀντιπέπονθε τοῖς μάκεσιν, καί ἐστιν ὡς ἁ ΑΒ ποτὶ τὰν ΒΕ, οὕτως τὸ Β△Γ τρίγωνον ποτὶ τὸ Ζ χωρίον. Τριπλασία δὲ ἁ ΑΒ τᾶς ΒΕ· καὶ τὸ Β△Γ ἄρα τρίγωνον τριπλάσιόν ἐστι τοῦ Ζ χωρίου. Φανερὸν δὲ καί, εἴ κα τριπλάσιον ᾖ τὸ Β△Γ τρίγωνον τοῦ Ζ χωρίου, ὅτι ἰσορροπήσει.