ΑΥΤΟΛΥΚΟΥ ΠΕΡΙ ΕΠΙΤΟΛΩΝ ΚΑΙ ΔΥΣΕΩΝ ΤΟ Α., Προτάσεις.

ιʹ. Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων τῶν πρὸς ἄρκτους ὄντων μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τινὰ ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται. Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ ἄστρα τινὰ ἔστω τὰ Η Θ, στε τὸ μὲν Η ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως, τὸ δὲ Θ περικαταλαμβάνεσθαι ἐσχάτως ἵνʼ τοῦ μὲν ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή, τοῦ δὲ Θ ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις], καὶ διὰ τῶν Θ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ Α∠Ε κύκλου οἱ ΛΗΚΕ ΜΘΚ∠, ὥστε τὸ μὲν ΕΗΛ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Γ μέρη, τὸ δὲ ∠ΘΜ τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη, τουτέστιν τὸ μὲν ΗΕ ἡμικύκλιον ἐφαρμόζειν ἐπὶ τὴν ἀνατολήν, τὸ δὲ Θ∠ ἐπὶ τὴν δύσιν, ἄστρον δέ τι πρὸς ἄρκτον ἔστω τὸ Κ· λέγω δὴ ὅτι τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται. Κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΛΝ, τῇ δὲ ΖΘ ἴση ἡ ΜΞ ἔσται δὴ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΛΝ ἴση (ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΖΗ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς). καὶ ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ H τῷ Λ, καὶ ἔστι τοῦ Η ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἔσται ἄρα τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ν διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΖΗ περιφέρειαν τῇ ΛΝ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Η ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην ἐπιτολήν. πάλιν ἐπεὶ τὸ Θ τῷ Μ κατὰ διάμετρόν ἐστιν καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΜΞ περιφερείᾳ, καὶ ἔστι τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἔσται ἄρα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ξ τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Θ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν. ἀλλʼ ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, τὸ Η ἄρα ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν. τὸ δὲ Η τῷ Κ συνανατέλλει· καὶ τὸ Κ ἄρα ὁραθήσεται ἑκάστης νυκτὸς ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου. πάλιν ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν φανήσεται τὸ Θ ἄστρον δῦνον. τὸ δὲ Θ ἄστρον τῷ Κ συνδύνει· καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται δῦνον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν· φανήσεται ἄρα τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς δῦνον μέν, ὅταν τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, ἀνατέλλον δέ, ὅταν τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν. Καὶ φανερὸν ὅτι τὸ Κ ἄστρον καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον φανήσεται τοῦ ἡλίου τὴν ΞΒΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου (δέδεικται γὰρ τοῦτο)· λέγω δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου καὶ τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται. ῾Υποκείσθω γὰρ ἴσην εἶναι τὴν ΒΗ τῇ ΓΘ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΓΛ τῇ ΒΜ ὥστε καὶ ἡ ΓΝ τῇ ΒΞ ἴση ἐστίν. καὶ ἔστιν ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ μείζων ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ, τὰς δὲ μείζους περιφερείας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἐκφεύγει τα ἄστρα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ὥστε τοῦ ἡλίου, ὡς νῦν ἔχει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσεως, διαπορευομένου τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν πάντα τὰ ἄστρα φαίνεται τὰ ἐπὶ τῆς ΒΖΓ περιφερείας· καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται· τὸ ἄρα Κ ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται. Ὅτι δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστί, φανερόν. ἑκατέρα γὰρ τῶν ΗΖ Ζ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου (τούτῳ γὰρ ἐχρησάμεθα καὶ ἐν τῷ περὶ οἰκήσεων)· ἡ ΗΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν, ὥστε καὶ ἡ ΛΜ η ἄρα ΝΜΞ δύο ζῳδίων ἐστί· λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΗΞ ΘΝ ἀνὰ τεσσάρων ἡμίσους ζῳδίων ἐστίν. ὧν ἑκατέρα τῶν ΒΗ ΘΓ ἀνὰ δύο ἥμισυ ζῳδίων ἐστίν· λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἀνὰ δύο ζῳδίων ἐστίν· ὥστε ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστίν.