Θ΄.

θʹ. Περὶ τοῦ λόγου καὶ τῆς πηλικότητος τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀνωμαλιῶν. Τούτων δὴ προεφωδευμένων λοιπὸν ἂν εἴη δεῖξαι, περὶ ποῖόν τε σημεῖον τῆς ΑΒ εὐθείας ἡ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων γίνεται τοῦ ἐπικύκλου καθʼ ὁμαλὴν κίνησιν ἐνιαύσιος ἀποκατάστασις, καὶ πόσον ἀπέχει τοῦ Ζ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου τοῦ εἰς τὰ προηγούμενα τὴν ἰσοχρόνιον ἀποκατάστασιν ποιουμένου. συγκέχρήμεθα οὖν καὶ εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν δύο τηρήσεσι μεγίστων ἀποστάσεων ἑῴας τε καὶ ἑσπερίας, ἀμφοτέρων μέντοι τῆς μέσης τεταρτημόριον ἀπεχούσης ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ ἀπογειοτάτου, καθʼ ἣν θέσιν ἔγγιστα τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας. τῷ μὲν γὰρ ιδʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιηʹ ἑσπέρας, ὡς ἐν ταῖς παρὰ Θέωνος εἰλημμέναις τηρήσεσιν εὕρομεν, τὸ πλεῖστον, φησίν, ἀπέστη τοῦ ἡλίου ὑπολειπόμενος τοῦ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος μοίρας γ ∠ʹ γʹ ὥστε ἐπέχειν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Λέοντος μοίρας Ϛ γʹ ἔγγιστα τοῦ μέσου ἡλίου τότε ὄντος περὶ Καρκίνου μοίρας ῑ καὶ ιβ´, ὥστε γεγονέναι τὴν ἑσπερίαν μεγίστην ἀπόστασιν μοιρῶν κϚ δ΄. τῷ δὲ βʹ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ εἰς τὴν κδʹ ὄρθρου ἡμεῖς διὰ τοῦ ἀστρολάβου τηροῦντες τὴν μεγίστην αὐτοῦ διάστασιν καὶ διοπτεύοντες αὐτὸν πρὸς τὴν λαμπρὰν Ὑάδα εὕρομεν ἐπέχοντα Διδύμων μοίρας κ καὶ ιβʹ τοῦ μέσου ἡλίου πάλιν ὄντος περὶ Καρκίνου μοίρας ῑ καὶ γ´, ὥστε γεγονέναι καὶ τὴν ἑῴαν μεγίστην ἀπόστασιν μοιρῶν καὶ δ´. τούτων τοίνυν ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ἡ διὰ τῆς ιʹ μοίρας τῶν Χηλῶν καὶ τοῦ Κριοῦ διάμετρος ἡ ΑΖΒΓ, καὶ ὑποκείσθω καθάπερ ἐπὶ τῆς προτέρας καταγραφῆς τὸ μὲν Α, καθʼ οὗ γίνεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ὅταν ὑπὸ τὴν ιʹ μοῖραν τῶν Χηλῶν, τὸ δὲ Γ, καθʼ οὗ γίνεται, ὅταν ὑπὸ τὴν ιʹ μοῖραν ἡ τοῦ Κριοῦ, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Ζ, περὶ ὃ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου τὴν εἰς τὰ προηγούμενα ποιεῖται μετάβασιν, καὶ προκείσθω πρῶτον εὑρεῖν, πόσον ἀπέχει τοῦ Β σημείου τὸ κέντρον, περὶ ὃ τὴν ὁμαλὴν καὶ εἰς τὰ ἑπόμενά φαμεν γίνεσθαι κίνησιν τοῦ ἐπικύκλου. ἔστω δὴ τὸ Η, καὶ διήχθω τις διὰ τοῦ Η εὐθεῖα πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ, ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, εἰλήφθω τε ἐπʼ αὐτῆς τὸ κατὰ τὰς ἐκκειμένας τηρήσεις τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὸ Θ διὰ τὸ καὶ κατὰ ταύτας τεταρτημόριον ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τὴν μέσην πάροδον τοῦ ἡλίου περὶ τὴν ι´ μοῖραν ὄντος τοῦ Καρκίνου, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Θ τοῦ ΚΛ ἐπικύκλου ἤχθωσαν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ αἰ ΒΚ καὶ ΒΛ, ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἱ ΘΚ καὶ ΘΛ καὶ ΒΘ. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέσην πάροδον ἡ μὲν ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις ὑπόκειται μοιρῶν καὶ δʹ, ἡ δὲ ἑσπερία μοιρῶν κϚ δ´, εἴη ἄν ἡ ὑπὸ ΚΒΛ γωνία, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μϚ λ· καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΚΒΘ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν μϛ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν μϚ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπ᾿ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΚ τοιούτων μζ κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΘΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ θ, ἡ δὲ ΒΖ ἐδείχθη ῑ κε, τοιούτων καὶ ἡ ΒΘ ἔσται ??θ θ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ὑπεροχὴ μοιρῶν Ϛ οὖσα δὶς περιέχει τὸ παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, τοῦτο δὲ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΘΗ γωνίας περιέχεται· τοῦτο γὰρ ἡμῖν προαποδέδεικται · εἴη ἄν ἡ ὑπὸ Βῶ γωνία, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ, οἵων δ᾿ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΗ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ϛ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΗΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΗ εὐθεῖα τοιούτων ϛ ιζ, οἵων ἐστὶν ἡ Βῶ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΒΘ εὐθεῖα ??θ θ, ἡ δὲ ΒΖ ὁμοίως ῑ κε, τοιούτων καὶ ἡ ΒΗ ἔσται ε ιβ. ἡμίσειά ἐστιν ἄρα ἔγγιστα ἡ ΒΗ τῆς ΒΖ καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΗ καὶ ΗΖ τοιούτων ε ιβ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ θ. πάλιν ἤχθω ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς καὶ διὰ τοῦ Ζ ἐπὶ τὰ ἐναντία τῇ ΗΘ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ εὐθεῖα ἡ ΖΜΝ, ἐφʼ ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ, ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ ἐστιν τὸ Θ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, καὶ κείσθω τῇ ΖΑ ἴση ἡ ΖΝ, ὥστε καὶ τὴν ΖΝ καθάπερ καὶ τὴν ΑΖ συγκεῖσθαι ἔκ τε τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου καὶ τῆς μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ σημείου, εἰλήφθω τε ἐπʼ αὐτῆς τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου καὶ ἔστω τὸ M, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ MZH γωνία ὀρθὴ ἐστιν, ἀδιαφορεῖ δὲ ἔγγιστα καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΗ ὀρθῆς, ὥστε καὶ τὴν ΝΖΘ ἀδιαφορεῖν εὐθείας, δέδεικται δʼ, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ θ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ΝΖ ἴση οὖσα τῇ ΑΖ εὐθείᾳ ρθ λδ, ἡ δὲ Ζῶ ἴση οὖσα τῇ ΒΘ τῶν αὐτῶν ??Θ θ, καὶ ὅλη μὲν ἡ ΝΖΘ ἔσται ση μγ, ἡ δʼ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ρδ κβ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μεταξὺ τῶν κέντρων ε ιβ. τῶν αὐτῶν δὲ ἐδείχθη καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΗ καὶ ΒΖ εὐθειῶν ε ιβ συνῆκται ἄρα ἡμῖν, τι, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ρδ κβ, τοιούτων ἐστὶν ἑκάστη μὲν τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων ε ιβ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ θ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἑκάστη μὲν τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων ἔσται γ Ο, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι. ὅτι δὲ τούτων ὑποκειμένων καὶ αἱ κατὰ τὰ περιγειότατα μέγισται ἀποστάσεις σύμφωνοι γίνονται ταῖς τετηρημέναις, τουτέστιν ὅταν ἡ μέση πάροδος κατὰ τὴν ιʹ μοῖραν τοῦ Ὑδροχόυ ἢ τῶν Διδύμων καὶ τὴν τοῦ τριγώνου πλευρὰν ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, ἡ πρὸς τῇ ὄψει τὸν ἐπίκυκλον ὑποτείνουσα γωνία μοιρῶν ἐστιν μζ U+2220΄ δʹ ἔγγιστα, μάθοιμεν ἄν οὕτως· ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓΔΕ, ἧς τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω τὸ πρὸς τῷ ἀπογείῳ, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου τὴν εἰς τὰ προηγούμενα ποιεῖται μετάβασιν, τὸ δὲ Γ, περὶ ὅ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα ποιεῖται μετάβασιν, τὸ δὲ ∠τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἀπειληφέτωσαν ἀμφότεραι αἱ κινήσεις περὶ τὰ ιδια κέντρα ὁμαλῶς καὶ ἰσοχρονίως ἐπὶ τὰ ἐναντία ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τὴν τοῦ τριγώνου πλευράν, ἔστω τε ἡ μὲν τὸν ἐπίκυκλον ἄγουσα εὐθεῖα ἡ Γ Ζ, ἡ δὲ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου ἡ Β Η, καὶ ἔστω τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον τὸ Η, τὸ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ἐπικύκλου ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Θ καὶ ∠Κ ἐφαπτόμεναι τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΓΗ καὶ ∠Ζ καὶ ΖΘ καὶ ΖΚ, κάθετος δʼ ἀπὸ τοῦ ∠ἐπὶ τὴν Γ ἤχθω ἡ ∠Λ. δεικτέον, ὅτι ἡ ὑπὸ Θ∠ Κ γωνία τοιούτων ἐστὶν μζ U+2220' δ', οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ. ἐπεὶ τοίνυν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΒΗ καὶ ὑπὸ ΑΓΛ γωνιῶν τὴν τοῦ τριγώνου πλευρὰν ὑποτείνει καὶ τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ ρπ, ὥστε καὶ ἑκατέραν τῶν ὑπὸ Γ ΒΗ καὶ ὑπὸ U+2220ΓΛ τῶν αὐτῶν εἶναι ξ, ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΒΗΓ τῇ ὑπὸ ΒΓΗ διὰ τὸ καὶ τὴν ΒΓ τῇ ΒΗ ἴσην ὑποκεῖσθαι, συναμφότεραι δὲ τῶν λοιπῶν εἰσιν εἰς τὰς β ὀρθὰς ρκ, καὶ ἑκατέρα αὐτῶν ἔσται τῶν ἴσων ξ· ἰσογώνιόν τε ἄρα καὶ ἰσόπλευρόν ἐστι τὸ Β τρίγωνον. ἴση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ U+2220ΓΛ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΓΗ· ἐπʼ εὐθείας εἰσὶν ἄρα τὰ Η, Γ, Ζ σημεῖα. ὥστε καὶ ἡ μὲν ΗΖ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐκκέντρου τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ἡ ΓΗ ἴση οὖσα τῇ Γ∠ μεταξὺ τῶν κέντρων γ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΖ τῶν αὐτῶν νζ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ∠ΓΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκ, εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ρκ, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Λ τοιούτων ἐστὶν ργ νε οἵων ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΛ τῶν αὐτῶν ξ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Γ εὐθεῖα γ, ἡ δὲ ΓΖ ὁμοίως νζ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΛ ἔσται β λϚ, ἡ δὲ ΓΛ τῶν αὐτῶν α λ, ἡ δὲ ΛΖ τῶν λοιπῶν βε λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Λ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Ζ ,ἔσται καὶ ἡ ∠Ζ μήκει τοιούτων λδ, οἵων καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν ἑκατέρα τῶν ΖΘ καὶ ΖΚ, ὑπέκειτο κβ λ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἐκατέρα μὲν τῶν ΘΖ καὶ ΖΚ ἔσται μη λε, ἐκατέρα δὲ τῶν ὑπὸ Ζ∠Θ καὶ Ζ ∠Κ γωνιῶν τοιούτων μζ μϚ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ Θ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν μζ μϚ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.