Ι΄.

θ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων. Καὶ τῆς διορθώσεως δὲ ἕνεκεν τῶν περιοδικῶν μέσων κινήσεων ἐλάβομεν καὶ τῶν παλαιῶν τηρήσεων ᾱ, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ ιγ΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Αἴγωνος κε΄ ἑῷος ὁ τοῦ Ἄρεως τῷ βορείῳ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου ἐδόκει ἐπιπροσθετηκέναι. ὁ μὲν οὖν τῆς τηρήσεως χρόνος γίνεται κατὰ τὸ νβ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς, τουτέστιν κατὰ τὸ υοϚ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα Αἰγόκερω μοίρας κγ νδ, ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ βορείου μετώπου τοῦ Σκορπίου ἐτηρήθη καθʼ ἡμᾶς ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ γ΄· ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπὸ τῆς τηρήσεως μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ῡθ ἔτη ποιεῖ τῆς τῶν ἀπλανῶν μεταβάσεως μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ ε ἕγγιστα, καὶ κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ὤφειλεν ἐπέχειν ὁ ἀπλανὴς Σκορπίου μοίρας β δ΄, τὰς αὐτὰς δὲ δηλονότι καὶ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστήρ. ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ καθʼ ἡμᾶς, τουτέστιν κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας, τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας κε λ, κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν μοίρας κᾱ κε. καὶ δῆλον, ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τότε τοῦ ἀπογείου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ν, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ μὲν αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ρπβ κθ, τοῦ δὲ περιγείου δηλονότι μοίρας β κθ. τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς μείζονος ἐκκεντρότητος τὸ Ζ· καὶ γραφέντος περὶ κέντρον τὸ Β τοῦ ΗΘ ἐπικύκλου διήχθωσαν μὲν ἥ τε ΖΒΗ καὶ ἡ ∠Β, κάθετος δʼ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ∠Β εὐθεῖαν ἤχθω ἡ ΖΚ· ὑποκείσθω δὲ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Θ σημείου τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒΘ ἤχθω αὐτῇ παράλληλος ἀπὸ τοῦ Ε ἡ ΕΛ, ἐφʼ ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται. καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΘ κάθετοι ἐπʼ αὐτὴν ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠καὶ Β σημείων ἥ τε ∠Μ καὶ ἡ ΒΝ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ∠ἐπὶ τὴν ΒΝ κάθετος ἤχθω ἡ ∠Ξ, ὥστε τὸ ∠ΜΝΞ σχῆμα γίνεσθαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου τοιούτων ρ ἐστιν καὶ ἑξηκοστῶν ν, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΕΛ τῆς μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου τῶν αὐτῶν β κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΘΕΛ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πᾱ λθ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξγ ῑη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξ ῑη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρῑη μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ, ἡ δὲ Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται λθ γ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σᾱ μ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΕΜ τῶν αὐτῶν ρνη κ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρνη κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριζ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ε εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ΒΝ ἐδείχθη λθ γ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ, τουτέστιν ἡ ΝΞ, ἔσται ε νδ, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΞ τοιούτων λγ θ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται ξϚ ῑη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ξζ δ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ἐστὶν ξζ δ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Β∠Μ ὅλη σμζ δ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Μ γωνία κᾱ μ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΕΜ δεδεῖχθαι ρνη κ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία συνάγεται σκε κδ, ἡ δ᾿ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Β∠Α ὁμοίως ρλδ λϚ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλδ λϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον με κδ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ρῑ μβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν μϚ ῑη. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε λβ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως β ῑθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ εὐθεῖα νζ μᾱ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νζ νζ ἔγγιστα . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ῑᾱ κη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶ ῑ νη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Α γωνία ρλδ λϛ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν ρμε λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ μζ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ ἀστέρος, τουτέστιν τὸ Β κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας οβ μζ καὶ διὰ τοῦτο ἐπεῖχεν Χηλῶν μοίρας δ ῑβ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΛ γωνία τῶν αὐτῶν ὑπόκειται β κθ, ἥτις μετὰ τῶν τοῦ ΑΒΓ ἡμικυκλίου δύο ὀρθῶν ἴση γίνεται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΒ τοῦ μέσου μήκους καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ τῆς ἀνωμαλίας, τουτέστιν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος κινήσεως, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν τῶν αὐτῶν ρθ μβ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τὰς ἐκκειμένας ἀνωμαλίας μοίρας ρθ μβ· ἅμερ προέκειτο εὑρεῖν. ἐδέδεικτο δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχων τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροᾱ κε · ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι Αἰγυπτιακὰ ἔτη ῡῑ καὶ ἡμέρας σλᾱ ??ἕγγιστα μεθʼ ὅλους κύκλους ρ̣?β μοίρας ξᾱ μγ, ὅσην σχεδὸν ἐπουσίαν εὑρίσκομεν ἐν τοῖς πεπραγματευμένοις ἡμῖν τῶν μέσων αὐτοῦ κινήσεων κανόσιν ,ἐπειδήπερ καὶ τὸ ἡμερήσιον ἡμῖν ἀπὸ τούτων συνεστάθη μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὰς ἐκ τοῦ μεταξὺ χρόνου τῶν δύο τηρήσεων συναγομένας ἡμέρας.