μζ΄.

Τὰ δεδομένα εὐθύγραμμα τῷ εἴδει εἰς δεδομένα τρίγωνα διαιρεῖται τῷ εἴδει. ἔστω δεδομένον εὐθύγραμμον τῷ εἴδει τὸ ΑΒΓΔΕ· λέγω, ὅτι τὸ ΑΒΓΔΕ εὐθύγραμμον εἰς δεδομένα τρί- γωνα διαιρεῖται τῷ εἴδει. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΕ, ΕΓ. ἐπεὶ δέδοται τὸ ΑΒΓΔΕ εὐθύγραμμον τῷ εἴδει, δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΕ γωνία. καί ἐστι λόγος τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ΕΑ δοθείς. ἐπεὶ οὖν δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΕ γωνία καί ἐστι λόγος τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ΕΑ δοθείς, δέδοται ἄρα τὸ ΒΑΕ τρίγωνον τῷ εἴδει· δο- θεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΕ γωνία. ἔστι δὲ καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ γωνία δοθεῖσα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ δοθεῖσά ἐστιν. καί ἐστι λόγος τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ δοθείς, τῆς δὲ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΕΒ ἄρα πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς. καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ὑπὸ τῶν ΓΒΕ γωνία· δέδοται ἄρα τὸ ΒΓΕ τρίγωνον τῷ εἴδει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΓΔΕ τρίγωνον τῷ εἴδει δέδοται· τὰ ἄρα δεδομένα εὐθύγραμμα τῷ εἴδει εἰς δεδομένα τρίγωνα διαιρεῖται τῷ εἴδει.