μς΄.

Ἐὰν τρίγωνον μίαν ἔχῃ γωνίαν δεδομένην, περὶ δὲ ἄλλην γωνίαν αἱ πλευραὶ συναμφότεραι ὡς μία πρὸς τὴν λοιπὴν λόγον ἔχωσι δεδομένον, δέδοται τὸ τρίγωνον τῷ εἴδει. ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ μίαν ἔχον γωνίαν δεδο- μένην τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΓ, περὶ δὲ ἄλλην γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ αἱ πλευραί, τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς τὴν ΒΓ λόγον ἐχέτω δεδομένον· λέγω, ὅτι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον δέδοται τῷ εἴδει. τετμήσθω γὰρ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνία δίχα τῇ ΑΔ εὐθείᾳ· ἔστιν ἄρα ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς τὴν ΓΒ, ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ. λόγος δὲ τοῦ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ πρὸς τὴν ΓΒ δοθείς· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ δοθείς. καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΔ γωνία· δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ εἴδει· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία. καί ἐστιν αὐτῆς διπλασίων ἡ ὑπὸ ΒΑΓ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ δοθεῖσα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ δοθεῖσά ἐστιν· δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει.