δ΄.

Τῶν ἴσων διαστημάτων καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντων τὰ ἐκ πλείονος διαστήματος ὁρώμενα ἐλάττονα φαίνεται. ἔστω ἴσα διαστήματα ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τὰ ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, καὶ ἀνήχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, ἐφʼ ἧς κείσθω ὄμμα τὸ Ε. λέγω, ὅτι μεῖζον φανήσεται τὸ μὲν ΑΒ τοῦ ΒΓ, τὸ δὲ ΒΓ τοῦ Γ∠. προσπιπτέτωσαν γὰρ ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, Ε∠, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Β σημείου τῇ ΓΕ εὐθείᾳ παράλληλος ἡ ΒΖ. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΕ. ἐπεὶ γὰρ τριγώνου τοῦ ΑΕΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΓΕ ἦκται εὐθεῖα ἡ ΒΖ, ἔστιν ἄρα καί, ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΒΑ, ἡ ΕΖ πρὸς ΖΑ. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΖ, ὡς εἴρηται, τῇ ΖΕ. μείζων δὲ πλευρὰ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ· μείζων ἄρα καὶ τῆς ΖΕ. μείζων ἄρα καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΖΕΒ γωνίας τῆς ὑπὸ ΖΒΕ. καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ τῇ ὑπὸ ΒΕΓ ἴση· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΒ ἄρα τῆς ὑπὸ ΓΕΒ γωνίας μείζων ἐστίν. μείζων ἄρα ὀφθήσεται ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ. πάλιν ὁμοίως κἂν διὰ τοῦ Γ σημείου τῇ ∠Ε παράλληλος ἀχθῇ, μείζων ὀφθήσεται ἡ ΒΓ τῆς Γ∠.