κζ΄.

Ἐὰν τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα ἔλασσον ἡ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, τὸ ὁρώμενον τῆς σφαίρας ἔλασσον ἡμισφαιρίου ὀφθήσεται. ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον τὸ Κ, τῶν δὲ ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ ἔλαττον ὄν τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, καὶ διὰ τοῦ Κ καὶ τῆς ΒΓ ἐκβεβλήσθω ἐπίπεδον καὶ ποιείτω ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΖΗΝ. ἤχθωσαν δὲ ἀπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων καθʼ ἓν ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΖ, ΓΝ καὶ συμπιπτέτωσαν ἀλλήλαις κατὰ τὸ Θ· συμπεσοῦνται γάρ, ἐπειδήπερ ἄνισοί εἰσιν ἥ τε ΓΒ καὶ ἡ τῆς σφαίρας διάμετρος. οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ Θ σημείου προσπίπτουσαι πρὸς τὴν σφαῖραν ἔλαττον ἡμισφαιρίου περιλήψονται· τὸ ἄρα ΖΗΝ ἔλασσον ἡμισφαιρίου ἐστίν. ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων ὁρώμενον ἔλασσον ἂν εἴη ἡμισφαιρίου.