κη΄.

Κυλίνδρου ὁπωσοῦν ὁρωμένου ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ὄμματος ἔλαττον ἡμικυλίνδρου ὀφθήσεται. ἔστω γὰρ κυλίνδρου τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος ἤχθω ἐπὶ τὸ Κ ἡ ΝΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἤχθω ἡ ΒΓ, περὶ δὲ τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΖ, ΖΚ, Ν∠, ∠Κ. οὐκοῦν ὀρθαὶ αἱ πρὸς τοῖς Ζ, ∠· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ ΖΝ, Ν∠, καὶ αἵ γε ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος φερόμεναι ἀκτῖνες κατὰ τὰς Ν Ζ, Ν∠ πεσοῦνται· ὥστε τὸ Ζ Λ∠ μόνον ὀφθήσεται. ἀλλὰ τὸ ΖΛ∠ ἔλαττόν ἐστι τοῦ ΓΛΒ ἡμικυκλίου· τὸ ἄρα ΖΛ∠ ἔλασσον ἡμικυκλίου ὀφθήσεται, τουτέστιν ὁ κύλινδρος· ὁμοίως γὰρ τῇ βάσει κατὰ πᾶσαν ἐπιφάνειαν τοῦ κυλίνδρου δείξομεν. ὥστε ὅλου τοῦ κυλίνδρου τοῦ ἡμίσεος ἔλαττον φαίνεται.