ιγ΄.

Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάτιοσι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς ὁ Β∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓΘ, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΓΗΑ, καὶ διῃρήσθω ἑκάτερον τῶν ὑπὸ γῆν ΓH, ΗΑ τεταρτημορίων εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν λέγω, ὅτι αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ ΓΚ, ΝΑ, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσοις δὲ ἡ μὲν ΓΚ τῇ ΝΑ, ἡ δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ. διῃρήσθω δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν ΑΘ, ΘΓ τεταρτημορίων τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Ξ, Ο, Π, Ρ ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος εἰς τὰ δώδεκα ἴσα, καὶ φανερόν, ὅτι αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ, PΓ ταῖς ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἴσαι τέ εἰσι καὶ ἀπεναντίον. καὶ ἐπεὶ τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν, ἀλλʼ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα αἱ ΑΞ, ΡΓ δύνουσιν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΞΟ, ΠΡ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΟΘ, ΟΠ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΞ τῇ ΡΓ, ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΠΡ, ἡ δὲ ΟΘ τῇ ΘΠ. ἀλλʼ ἐν ᾧ αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ, ΡΓ δύνουσιν, ἐν τούτῳ αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἀνατέλλουσιν. ἐν πλείστω ἄρα χρόνω αἱ ΓΚ, ΝΑ ἀνα- τέλλουσιν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΛΗ, ΓΝ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΝ τῇ ΓΚ, ἡ δὲ ΜΝ τῇ ΚΛ, ἡ δὲ ΗΛ τῇ ΜΗ. καὶ ἐπεὶ, ἐν ᾧ χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ Ο Θ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ Θ Π, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ Ο Θ ἀνατέλλει, ἡ Λ Η δύνει, ἔν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ Θ Π ἀνατέλλει, ἡ Η Μ δύνει, ἡ ΗΛ ἄρα τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ή μὲν ΜΝ τῇ ΛΚ, ἡ δὲ ΝΑ τῇ ΚΓ.