ιε΄.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς ΖΑΕΓ. καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΑΕ, ΓΖ· λέγω, ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές, καὶ ἀνάπαλιν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ φανερόν. ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα, οἱ ΕΗΒ, ΖΘ∠. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Ε δύνοντος κατὰ τὸ Β τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀνατέλλει κατὰ τὸ ∠· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ἐν τούτῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠παραγίνεται. ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ διαπορεύεται, ὁ χρόνος νος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΓΖ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον. ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές.