Εἰς τὸ γ΄ θεώρημα.

Ἐπεὶ οὖν ἡ ΕΓ πρὸς ΛΓ δὲδεικται μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ, καὶ ἔστι τῆς μὲν ΕΓ διπλῆ ἡ ΑΓ, τῆς δὲ ΛΓ ἡ ΛΜ, καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΛΜ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ· ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΛΜ πρὸς ΑΓ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ρνγ πρὸς δχογ L΄. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΛΜ πολυγώνου ἐστὶ πλευρὰ τοῦ πλευρὰς ἔχοντος ϥϚ, ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυγώνου ἐστὶ Μ δχπη· ὁ γὰρ ϥϚ ἐνὶ τὸν ρνγ πολλαπλασιαζόμενος τοῦτον ποιεῖ· ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυφώνου πρὸς τὴν ΑΓ διάμετρον ἐλάττονα λόγον ἔχεῖ ἤπερ Μ δχπη πρὸς δχογ L΄. Ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυγώνου τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου ἐστὶ τριπλασία καὶ ἔτι ὑπερέχει μ χξζ L΄. Ταῦτα δὲ ἐλάττονά ἐστι τοῦ ἑβδόμου τῆς διαμέτρου μιᾶς μονάδος ἑβδόμῳ μέρει· τὰ γὰρ ἑπταπλάσια τῶν χξζ L΄, ἅπερ ἐστὶ δχοβ L΄, ἐλὰττονά ἐστι τῆς διαμέτρου μ ᾱ. Ἐπεὶ οὖν τὸ πολύγωνον ἔλαττόν ἐστιν ἢ τριπλάσιον καὶ ἔτι ἑβδόμῳ ὑπερέχον, ἡ δὲ περίμετρος τοῦ κύκλου ἐλάσσων ἐστὶ τῆς τοῦ πολυγώνου, πολλῷ ἄρα ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια τῆς διαμέτρου ἐστὶ τριπλασία καὶ ἔτι ὑπερέχει ἐλάσσονι ἢ ἑβδόμῳ μέρει.