12 to 16

Καὶ ἔπειτα, ἐὰν ὦσι τρεῖς ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, γίνονται οἱ ἄκροι συντεθέντες τοῦ μέσου διπλασίονες. ἐν δὲ τῇ κινήσει τῆς σελήνης τρεῖς εἰσιν ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, ἥ τε ἐλαχίστη κίνησις καὶ ἡ μέση καὶ ἡ μεγίστη. ἐὰν ἄρα τὴν μεγίστην καὶ τὴν ἐλαχίστην συνθῶμεν, ἔσονται διπλασίονες τῆς μέσης κινήσεως. ἦν δὲ ἡ μέση κίνησις μοιρῶν ι̅γ̅ ι′ λε′′· ἐπολυπλασίασα ταῦτα δίς· καὶ γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′. ἡ ἄρα μεγίστη κίνησις τῆς σελήνης καὶ ἡ ἐλαχίστη [ἐπ’ ἀκριβὲς] συντεθεῖσαι γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′. ἀλλὰ αἱ κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς ἐκ τῆς τηρήσεως εἰλημμέναι, ἥ τε μεγίστη καὶ ἡ ἐλα χίστη, 〈συντεθεῖσαι γίνονται〉 μοῖραι κστ’· λοιπὰ χίσστη, ἐστὶ τὰ ἐκφυγόντα τὴν τῶν φαινομένων διὰ τῶν ὀργάνων παρατήρησιν μιᾶς μοίρας πρῶτα ἑξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′. ταῦτα ἄρα δεῖ προσεπιμερίσαι τῇ τε ἐλαχίστῃ καὶ τῇ μεγίστῃ, ὅπως αἱ δύο κινήσεις συντεθεῖσαι ἀποτελέσωσι μοίρας κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′. προσθεῖναι δὲ δεῖ τὴν ἐπουσίαν οὕτως, ὥςτε μήτε τὴν ἐλαχίστην μείζονα γίνεσθαι τῶν ιβ′ μοιρῶν, μήτε τὴν μεγίστην μείζονα μοιρῶν ιστ′. Ἐπιμεριοῦμεν δὲ οὕτως. ἐπεὶ ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις στ’ τε καὶ νγ′ πρώτοις καὶ δευτέροις κ′ παραγίνεται ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην καὶ διὰ παντὸς τῇ ἴσῃ παραυξήσει καὶ μειώσει χρῆται, δεῖ εὑρεῖν ἀριθμόν,