ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

β. Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τῷ Β γωνίαν. καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΒ μονάδων γ, ἡ δὲ ΒΓ μονάδων δ. εὑρεῖν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου καὶ τὴν ὑποτείνουσαν. προσαναπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, οὗ τὸ ἐμβαδὸν, ὡς ἐπάνω δέδεικται, μονάδων ιβ. τὸ δὲ ΑΒΓ τρίγωνον ἥμισύ ἐστι τοῦ ΑΒΓ∠ παραλληλογράμμου· ἔσται οὖν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν μονάδων ϛ· καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Β γωνία, τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ ΒΓ τετράγωνα ἴσα ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετραγώνῳ. καὶ ἔστι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ ΒΓ τετράγωνα μονάδων κε· καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἄρα ἔσται μονάδων κε· αὐτὴ ἄρα ἡ ΑΓ μονάδων ε. ἡ δὲ μέθοδός ἐστιν αὕτη· τὰ μὲν γ ἐπὶ τὰ δ ποιήσαντα λαβεῖν τὸ ἥμισυ τούτων· γίνεται ϛ· τοσούτων τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτὰ ποιήσαντα καὶ ὁμοίως τὰ δ ἐφʼ ἑαυτὰ ποιήσαντα συνθεῖναι· καὶ γίγνονται κε· καὶ τούτων πλευρὰν λαβόντα ἔχειντοῦ τριγώνου τὴνὑποτείνουσαν.