ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

γ. Ἔστω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ ἴσην ἔχον τὴν ΑΒ τῇ ΑΓ καὶ ἑκατέραν τῶν ἴσων μονάδων ι. τὴν δὲ ΒΓ |μονάδων ιβ. εὑρεῖν αὐτοὺ τὸ ἐμβαδὸν. ἤχθω κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΓ ἡ Α∠. καὶ διὰ μὲν τοῦ Α τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ, διὰ δὲ τῶν Β, Γ τῇ Α∠ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΒΕ, ΓΖ· διπλάσιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΒΓΕΖ παραλληλόγραμμον τοῦ ΑΒΓ τριγώνου· βάσιν τε γὰρ αὐτῷ ἔχει τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἰσοσκελές ἐστι καὶ κάθετος ἦκται ἡ Α∠, ἴση ἐστὶν ἡ Β∠ τῇ ∠Γ. καὶ ἔστιν ἡ ΒΓ μονάδων ιβ· ἡ ἄρα Β∠ ἐστὶ μονάδων ϛ. ἡ δὲ ΑΒ μονάδων ι· ἡ ἄρα Α∠ ἔσται μονάδων η, ἐπειδήπερ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν Β∠ ∠Α· ὥστε καὶ ἡ ΒΕἔσται μονάδων η. ἡ δὲ ΒΓ ἐστὶ μονάδων ιβ. τοῦ ἄρα ΒΓΕΖ παραλληλογράμμου τὸ ἐμβαδόν ἐστι μονάδων 𝔮ϛ· ὥστε τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ἐμβαδόν ἐστι μονάδων μη. ἡ δὲ μέθοδός ἐστιν αὕτη· λαβὲ τῶν ιβ τὸ ἥμισυ· γίνονται ϛ· καὶ τὰ ι ἐφʼ ἑαυτὰ· γίνονται ρ. ἄφελε τὰ ϛ ἐφʼ ἑαυτὰ, ἅ ἐστι λϛ· γίγνονται λοιπὰ ξδ. τούτων πλευρὰ γίνεται η· τοσούτου ἔσται ἡ Α∠ κάθετος. καὶ τὰ ιβ ἐπὶ τὰ η· γίνονται 𝔮ϛ. τούτων τὸ ἥμισυ. γίνονται μη· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου.