ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

κ. Ἔστω ἑπτάγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗ, οὗ ἑκάστη πλευρὰ μονάδων ι. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ αὐτὸ κύκλου τὸ Θ καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Θ, ΘΕ καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ∠Ε ἡ ΘΚ. λόγος ἄρα τῆς Θ∠ πρὸς ∠Ε, ὃν η πρὸς ζ, πρὸς δὲ τὴν ∠Κ, ὃν η πρὸς γU+2220, τουτέστιν ὃν ιϛ πρὸς ζ. ὥστε τῆς ΘΚ πρὸς Κ∠ λόγος ὡς ἔγγιστα ὁ τῶν ιδ γ΄ πρὸς τὸν ζ, τουτέστιν ὃν μγ πρὸς κα. ὥστε καὶ τῆς ∠Ε πρὸς ΚΘ λόγος, ὃν μβ πρὸς μγ, τουτέστιν ὃν πδ πρὸς πϛ. καὶ τοῦ ἀπὸ ∠Ε ἄρα πρὸς τὸ ὑπὸ ∠Ε ΚΘ λόγος ὁ αὐτός· ὥστε τοῦ ἀπὸ ∠Ε πρὸς τὸ ∠ΘΕ τρίγωνον λόγος, ὃν πδ πρὸς μγ. τοῦ δὲ τριγώνου πρὸς τὸ ἑπτάγωνον λόγος ὁ τοῦ α πρὸς ζ· καὶ τοῦ ἀπὸ ∠Ε ἄρα πρὸς τὸ ἑπτάγωνον ιβ πρὸς μγ. καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ ∠Ε δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἑπτάγωνον. συντεθήσεται δὲ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ. ταῦτα ἐπὶ τὰ μγ· γίγνεται δτ. τούτων τὸ ιβ΄· γίγνεται τνη γ΄. τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑπταγώνου.