ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

λ. |Τὸ δὲ τμῆμα τοῦ κύκλου τὸ ἔλαττον ἡμικυκλίου οἱ μὲν ἀρχαῖοι ἀμελέστερον ἐμέτρουν. συντιθέντες γὰρ αὐτοῦ τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον καὶ τούτων τὸ ἥμισυ λαμβάνοντες ἐπὶ τὴν κάθετον ἐποίουν καὶ τοσούτου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τμήματος ἀπεφαίνοντο. δοκοῦσι δὲ οὗτοι ἠκολουθηκέναι τοῖς τὴν περίμετρον τοῦ κύκλου τριπλασίονα ὑπολαμβάνουσιν τῆς διαμέτρου. ἐὰν γὰρ ἡμικύκλιον κατὰ τὴν τοιαύτην ὑπόθεσιν μετρῶμεν, ἀκολουθήσει τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου σύμφωνον τῇ εἰρημένῃ μεθόδῳ. οἷον ἔστω ἡμικύκλιον, οὗ διάμετρος ἡ ΑΒ καὶ κάθετος ἡ Γ∠. καὶ ἔστω ἡ διάμετρος μονάδων ιβ. ἡ ἄρα Γ∠ μονάδων ϛ. οὐκοῦν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἔσται μονάδων λϛ. ἡ ἄρα τοῦ ἡμικυκλίου μονάδων ιη. ἐπεὶ οὖν ἐδείχθη, ὅτι τὸ ὑπὸ τῆς περιφερείας καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου διπλάσιόν ἐστι τοῦ χωρίου, δεῖ τὰ ιη πολλαπλασιάσαντας ἐπὶ τὰ ϛ λαβεῖν τὸ ἥμισυ· εἰσὶ δὲ μονάδες νδ. ὥστε τοῦ ἡμικυκλίου τὸ ἐμβαδὸν κατὰ τὴν εἰρημένην ὑπόθεσιν ἔσται μονάδων νδ. τὸ δʼ αὐτὸ ἔσται κἂν συνθῇς τὰ ιβ καὶ τὰ ϛ, ἃ γίγνεται ιη. ὧν ἥμισυ λαβὼν ἐπὶ τὰ τῆς καθέτου ποιήσεις· γίγνεται ὁμοίως νδ.