ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

λα. Οἱ δὲ ἀκριβέστερον ἐζητηκότες προστιθέασι τῷ εἰρημένῳ ἐμβαδῷ τοῦ τμήματος |τὸ ιδ΄ μέρος τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς βάσεως. οὗτοι δὴ τῇ ἑτέρᾳ φαίνονται ἠκολουθηκότες ἐφόδῳ, καθʼ ἣν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια τριπλασία ἐστὶ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου καὶ τῷ ζ΄ μέρει μείζων· ἐὰν γὰρ ὁμοίως ὑποστησώμεθα τὴν μὲν ΑΒ διάμετρον μονάδων ιδ, τὴν δὲ ∠Γ κάθετον ζ, ἔσται ἡ περιφέρεια τοῦ ἡμικυκλίου μονάδων κβ· ἐπὶ τὸν ζ· γίγνεται ρνδ. ὧν ἥμισυ γίγνεται οζ. καὶ τοσούτου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου ἀποφαίνεσθαι. τὸ δʼ αὐτὸ καὶ ἐὰν οὕτως ποιήσωμεν. σύνθες τὰ ιδ καὶ τὰ ζ· ὧν ἥμισυ γίγνεται ιU+2220· ἐπὶ τὰ ζ· γίγνεται ογU+2220. καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς βάσεως μονάδων μθ. τούτων καθόλου τὸ ιδ΄· γίγνεται γU+2220. ταῦτα πρόσθες τοῖς ογU+2220· γίγνεται οζ. ταύτῃ οὖν τῇ ἐφόδῳ χρήσασθαι δεῖ ἐπὶ τῶν ἐλασσόνων τοῦ ἡμικυκλίου τμημάτων· οὐ μέντοι ἐπὶ παντὸς τμήματος πάλιν καὶ αὕτη ἁρμόσει ἡ ἔφοδος, ἀλλʼ ὅταν ἡ βάσις τοῦ τμήματος μὴ μείζων ᾖ ἢ τριπλῆ τῆς καθέτου· ἐπεί τοι, ἐὰν ἡ βάσις ᾖ μονάδων ξ, ἡ δὲ κάθετος α, ἔσται τὸ περιεχόμενον σχῆμα μονάδων ξ, ὃ δὴ μεῖζόν ἐστι τοῦ τμήματος. τούτου δὲ μεῖζόν ἐστι τὸ ιδ΄ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς βάσεως· ἔστι γὰρ μονάδων ξδ ιδ΄. ὥστε οὐκ ἐπὶ παντὸς τμήματος ἁρμόσει ἡ εἰρημένη ἔφοδος, ἀλλʼ, ὡς εἴρηται, ὅταν ἡ βάσις τῆς καθέτου μὴ μείζων ᾖ ἢ τριπλῆ. ἐὰν δὲ ᾖ μείζων ἢ τριπλῆ, τῇ ἑξῆς ἐφόδῳ χρησόμεθα.