ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

ϛ. Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω ἡ ΑΗ μονάδων ε καὶ ἐπιτετάχθω ἀπὸ τοῦ Η διαγαγεῖν τὴν ΗΘ διαιροῦσαν τὸ τετράπλευρον ἐν λόγῳ τῷ δοθέντι. διήχθω οὖν, ὡς ἐμάθομεν, ἡ ΕΖ διαιροῦσα τὸ χωρίον ἐν τῷ αὐτῷ| λόγῳ καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΖ ΕΘ· ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒ ΕΖ τῷ ΑΒΘΗ· ὥστε καὶ λοιπὸν τὸ ΕΖΗ τρίγωνον τῷ ΗΘΖ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΖ τῇ ΕΘ· ἀλλὰ καὶ ἡ ΗΕ τῇ ΖΘ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΖΘ· δοθεῖσα δὲ ἡ ΗΕ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΖΘ· καὶ ἔστι δοθὲν τὸ Ζ· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ Θ· θέσει ἄρα ἡ ΗΘ. συντεθήσεται δὴ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως· ἀπειλήφθω ἡ ΒΖ μονάδων ι· τοσούτου γὰρ ἀπεδείχθη· καὶ ἐπεὶ ἡ ΑΕ ἐστὶ μονάδων η, ἡ δὲ ΑΗ μονάδων ε, λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΕ μονάδων γ. καὶ ἔστιν ἴση τῇ ΖΘ· ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΖΘ μονάδων γ. ὥστε ὅλη ἡ ΒΘ ἔσται μονάδων ιγ· ἐπιζευχθείσης οὖν τῆς ΗΘ ἔσται τὸ προκείμενον.