ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

ε. Τετραπλεύρου δοθέντος τοῦ ΑΒΓ∠ καὶ παραλλήλου οὔσης τῆς Α∠ τῇ ΒΓ διελεῖν τὸ ΑΒΓ∠ τετράπλευρον κῇ ΕΖ εὐθείᾳ, ὥστε λόγον τοῦ ΑΒΕΖ πρὸς τὸ ΕΖΓ∠ δοθέντι ἴσον εἶναι δοθεισῶν τῶν ΕΖ Γ∠ καὶ εἰς τὸ αὐτὸ νευουσῶν σημεῖον τὸ Η· διὰ δὴ τοῦτο ἔσται ὡς τὸ ΑΒΕΖ πρὸς τὸ ΕΖΓ∠, οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΓ. ὥστε λόγος καὶ τῆς ΒΖ πρὸς ΖΓ δοθείς· καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΒΓ· δοθὲν ἄρα τὸ Ζ· κατὰ τὰ αὐτὰ |δὴ καὶ τὸ Ε· θέσει ἄρα ἡ ΕΖ. συντεθήσεται δὴ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως· ἔστω δοθεὶς λόγος, ὃν ἔχει τὰ β πρὸς τὰ γ· καὶ ἔστω ἡ μὲν ΒΓ μονάδων κε, ἡ δὲ ΑΓ μονάδων κ, αἱ δὲ ΑΒ Γ∠ οἱαιδηποτοῦν. σύνθες τὰ β καὶ τὰ γ· γίγνεται ε· καὶ τὰ κε ἐπὶ τὸν β· γίγνεται ν· ταῦτα παράβαλε παρὰ τὸν ε· γίγνεται ι· τοσούτων ἀπειλήφθω μονάδων ἡ ΒΖ. πάλιν τὰ κ ἐπὶ τὰ β· γίγνεται μ· ταῦτα παράβαλε παρὰ τὸν ε· γίγνεται η. τοσούτων ἀπόλαβε τὴν ΑΕ. καὶ ἐὰν ἐπιζευχθῇ ἡ ΕΖ, ποιήσει τὸ προκείμενον.