ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

ζ. |Πάλιν δὲ τετραπλεύρου δοθέντος τοῦ ΑΒΓ∠ καὶ παραλλήλου οὔσης τῆς ΑΒ τῇ Γ∠ ἀγαγεῖν αὐταῖς παράλληλον τὴν ΕΖ διαιροῦσαν τὸ τετράπλευρον ἐν λόγῳ τῷ δοθέντι. γεγονέτω καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΓΑ ∠Β ἐπὶ τὸ Η. ἐπεὶ οὖν λόγος ἐστὶν τοῦ ΑΕΒΖ πρὸς τὸ ΕΓΖ∠, λόγος ἄρα ἐστὶν καὶ τοῦ ΑΒΓ∠ πρὸς τὸ ΑΕΖΒ. καὶ ἔστιν τὸ ΑΓΒ∠ δοθέν· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΑΕΖΒ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ΑΒ, ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΗΑ, λόγος δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΒΑ, λόγος ἄρα καὶ τῆς ΓΗ πρὸς τὴν ΗΑ· καὶ διελόντι τῆς ΓΑ πρὸς ΑΗ. καὶ δοθεῖσα ἡ ΓΑ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΑΗ· κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΒΗ· δοθὲν ἄρα τὸ ΑΗΒ τρίγωνον. ἀλλὰ καὶ τὸ ΑΕΖΒ πετράπλευρον δοθέν ἐστιν. καὶ ὅλον ἄρα τὸ ΕΗΖ τρίγωνον δοθέν ἐστιν. ἀλλὰ καὶ τὸ ΑΗΒ· ὥστε καὶ τοῦ ἀπὸ ΕΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΗ. καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ ΑΗ. δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΕΗ· δοῦὲν ἄρα τὸ Ε. κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ τὸ Ζ. θέσει ἄρα ἡ ΕΖ. συντεθήσεται δὴ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως. ἔστω ἡ μὲν ΑΓ μονάδων ιγ, ἡ δὲ Β∠ μονάδων ιε, ἡ δὲ ΑΒ μονάδων ϛ, ἡ δὲ Γ∠ μονάδων κ. τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ∠, ὡς ἐπάνω ἐμάθομεν, ἔσται μονάδων ρνϛ. ἔστω δὲ ὁ δοθεὶς λόγος, ὃν ἔχει τὰ γ πρὸς πὰ ε· σύνθες οὖν γ καὶ ε· γίγνεται η. καὶ τὰ ρνϛ ἐπὶ τὰ γ· γίγνεται υξη. ταῦτα μέρισον εἰς τὸν η. γίγνεται νηU+2220. τοσούτου ἔσται τὸ ΑΕΒΖ. καὶ ἄφελε ἀπὸ τῶν κ τὰ ϛ· λοιπὰ ιδ. καὶ τὰ ιγ ἐπὶ τὰ ϛ· γίγνεται οη. παράβαλε παρὰ τὸν ιδ· |γίγνεται ε καὶ δ. ἔσται ἡ ΑΗ μονάδων ε καὶ δ. πάλιν τὰς ιε ἐπὶ τὸν ϛ· γίγνεται παράβαλε παρὰ τὸν ιδ· γίγνεται ϛ γ. καὶ ἔσται ἡ ΒΗ μονάδων ϛ καὶ γ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ μονάδων ϛ· τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΗΒ τριγώνου ἔσται μονάδων ιε καὶ γ. τοῦ δὲ ΑΕΖΒ τραπεζίου τὸ ἐμβαδὸν νηU+2220· ὅλου ἄρα τοῦ ΕΖΗ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν ἔσται μονάδων ογ ιγ. καὶ πολλαπλασίασον μονάδας ε καὶ δ ἐφ᾿ ἑαυτά· γίγνεται λα καὶ β. ἐπὶ τὰ ογ ιγ, καὶ τὰ γενόμενα παράβαλε παρὰ τὸν ιε καὶ γ, καὶ τῶν γενομένων πλευρὰν λαβέ· γίγνεται ιβ καὶ ιδʹ ὡς ἔγγιστα· καὶ ἀπὸ τῆς εὑρεθείσης πλευρᾶς ἄφελε τὰ ε καὶ δ· ἔσονται λοιπαὶ μονάδες ϛU+2220· ἀπόλαβε οὖν τὴν ΑΕ μονάδων ϛU+2220 καὶ ποίησον ὡς ιγ πρὸς ιε, οὕτως ϛU+2220 πρὸς τί· ἔσται δὲ πρὸς μονάδας ζU+2220· ἀπόλαβε τὴν ΒΖ μονάδων ζU+2220· ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΕΖ ποιήσει τὸ προκείμενον.