Section 20

Ταύτῃ τοίνυν τῇ δυνάμει τῆς μαθηματικῆς ἐστιν ἄλλη ἀντίστροφος, ἡ ὁριστική· χρῆται γὰρ καὶ ὁρισμοῖς ἡ μαθηματική, καὶ τούτους δι’ ἀκριβείας ποιεῖται. τρόπος δὲ τῆς ὅλης τῶν ὁρισμῶν συστάσεώς ἐστιν οὗτος. ἐπειδὰν ἡ διαιρετικὴ τῆς μαθηματικῆς διέλῃ κατὰ γένη καὶ εἴδη τὰ ἐν τοῖς μαθήμασι, τότε τὰς διαφορὰς τὰς ἐκ τῆς διαιρέσεως εἰς ταὐτὸ συνάγει ἡ ὁριστική, λόγον τε ἕνα κοινὸν ἐκ πάντων συναθροίζει. ποιεῖ δὲ τὸ αὐτὸ καὶ ἀπὸ τῆς ἀναλύσεως· ἐπειδὰν γὰρ ἡ ἀνάλυσις ἐπὶ τὰ ἁπλούστερα καὶ κοινότερα ἀναγάγῃ τὴν νόησιν, καὶ τὰ γένη καὶ τὰς διαφορὰς διακρίνῃ ᾗ πεφύκασιν ἕκαστα, τότε ἡ συναγωγὸς σύνθεσις συνάγουσα εἰς ταὐτὸ τὰ διαφέροντα καὶ τὰ ἁπλᾶ ἀφορίζεται ἕκαστον τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι. καὶ οὕτως ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη οἰκεῖον ἔχει ἀφ’ ἑαυτῆς τὸν ὁριστικὸν λόγον καὶ δύναται αὐτὸν ἐξευρίσκειν θεωρητικῶς. ἐπειδὴ τοίνυν ἡ μὲν διαίρεσις τὸ ἓν πολλὰ ποιεῖ ἡ δὲ ὁριστικὴ τὰ πολλὰ ἕν, κατ’ ἀμφότερα ἀναγκαῖον τὴν μαθηματικὴν τὸ ἓν θεωρεῖν, ἀφ’ οὗ ὁρμᾶται καὶ πρὸς ὃ ἀνάγεται. τοῦτο δὴ οὖν ἔσται τὸ τέλος, ὅπερ ἄν τις καὶ εἶδος εἴποι, ἐπὶ πᾶσι τοῖς πολλοῖς θεωρήμασιν ἕν· τὸ δὲ αὐτὸ καὶ καλόν ἐστι καὶ ἀγαθόν, πρὸς ὃ τὰ διῃρημένα σπεύδει συνάπτεσθαι. διὰ δὴ τοῦτο καὶ ἐν τοῖς μαθήμασι τὸ ἄπειρον καὶ καθ’ ἕκαστον ἀφίεμεν ἀεί, ἐπὶ δὲ τὸ κοινὸν καὶ τὸ ὡρισμένον σπεύδομεν ἀνιέναι, ὅσοι κατὰ τὰ ἀρέσκοντα τοῖς Πυθαγορείοις μαθηματικὴν ἀσκοῦμεν, ἕως ἂν ἐπὶ τὸ ἓν τὸ πάντων ὁμοῦ τῶν μαθημάτων ἀναγάγωμεν τὴν ὅλην θεωρίαν τῆς μαθηματικῆς πραγματείας. καὶ τοῦτό ἐστι τὸ τέλος, πρὸς ὃ δεῖ σπεύδειν τοὺς ὄντως φιλοθεάμονας τῶν ὅλων μαθηματικῶν εἰδῶν.