Section 33

Ἐπεὶ δὲ τὸ κοινὸν τῆς ὅλης μαθηματικῆς ἐπιστήμης γένος κυριώτατόν ἐστιν εἰς ἐπιστήμην τῆς παρούσης θεωρίας, δεῖ μάλιστα τοῦτο κατιδεῖν, κατὰ τί ἔχει τὸ κοινὸν ἡ πᾶσα μαθηματική. ἐὰν γὰρ τοῦ τὸ ἓν αὐτῆς κατίδωμεν γένος καὶ τὴν κοινὴν οὐσίαν γνῶμεν αὐτῆς, τελεωτάτην ἕξομεν περὶ αὐτῆς εἴδησιν. ἤδη μὲν οὖν καὶ ἐν ἀρχῇ περὶ τούτου προδιεσκεψάμεθα, πλὴν δεῖ γε καὶ κορυφὴν ἐπιτιθέναι ἐπὶ τῷ τέλει τὴν αὐτὴν τῇ προκαταβληθείσῃ ἀρχῇ. καὶ νῦν οὖν πάλιν ἐπαναλάβωμεν τὸν περὶ τοῦ ἑνὸς γένους τῆς μαθηματικῆς θεωρίας λόγον. Φημὶ δὴ οὖν ὡς τὸ μέσον ἁπλῶς οὑτωσὶ τῶν τε νοητῶν καὶ αἰσθητῶν εἰδῶν κοινόν ἐστι γένος ταύτης τῆς ἐπιστήμης, τὸ περιέχον ἐν ἑαυτῷ πάντα ὁπόσα ἐστὶ καὶ ὁποῖα διάφορα εἴδη, μετέχον μὲν τῶν τοῦ ὄντος γενῶν πρώτως, συνειληφὸς δὲ ἐν ἑαυτῷ τὰ τῶν αἰσθητῶν γένη, καθαρότητι δὲ καὶ ἀκριβείᾳ καὶ λεπτότητι καὶ ἀσωματίᾳ παντελῶς αὐτῶν προέχον, δυνάμεις δὲ περιέχον ἐν ἑαυτῷ παντοίας, τὰς μὲν ἐπὶ τὰ ὄντα ἀναγούσας τὰς δὲ ἐπὶ τὴν γένεσιν ἐπιρρεπούσας, καὶ γνώσεις ὡσαύτως. τοῦτο δὲ τοιοῦτον ἓν τιθέμενοι τὰς διαφορὰς αὐτοῦ νοήσωμεν κατὰ τὰς διχοτομίας τῆς μέσης ταύτης φύσεως, ὧν τὴν μὲν ἐχομένην τοῦ ὄντος ἀφορισώμεθα, τὴν δὲ τῶν αἰσθητῶν ἀντιλαμβανομένην καὶ πρὸ αὐτῶν ἑστηκυῖαν· πάλιν δὲ καθ’ ἑκάτερον τούτων τῶν εἰδῶν ἄλλους καὶ ἄλλους ὅρους λαμβάνοντες, τὸ μέσον διαφόρως τῶν μαθημάτων ληψόμεθα ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατ’ ἄλλο τι γένος τούτου διακρίνοντες. καὶ ἡ ἀπόστασις δὲ ἀπὸ τοῦ ὄντος ἢ πορρωτέρω οὖσα ἢ ἐγγὺς παρέξει τὸ διάφορον τοῖς μαθήμασιν. ἔτι δὲ ἡ προήγησις τῶν ἐν τῇ συστάσει τοῦ παντός, πρώτη οὖσα ἢ δευτέρα, καὶ αὐτὴ ἐμποιεῖ τινας διαφορὰς τῶν μαθημάτων. τὴν δὲ τάξιν αὐτῶν ἢ κατὰ τὸ ἐφε|ξῆς ἢ κατὰ τὸ συνεχὲς ἢ κατὰ τὸ ἐχόμενον ἢ κατ’ ἄλλην συνέχειαν ἀνευρίσκειν ὀφείλομεν. ταύτῃ δὲ τῇ ἀφ’ ἑνὸς προϊούσῃ καὶ πληθυομένῃ συστάσει καὶ τῇ ἐφ’ ἓν ἀναγομένῃ συντάξει διακρίνομεν, διακρίνοντές τε ὡσαύτως συνάπτομεν. καὶ οὕτως ἡμῖν ἡ κοινὴ τῶν μαθημάτων οὐσία κοινῶς τε περιληφθήσεται τῷ λογισμῷ καὶ διαιρεθήσεται καὶ ἀπὸ τῶν πολλῶν πάλιν ἀναχθήσεται ἐπὶ τὸ ἓν γένος τῆς μαθηματικῆς οὐσίας· ὃ δὴ καὶ τέλος ἐστὶ τῆς διαιρετικῆς καὶ ὁριστικῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης.