Page 56

ἅπαξ τοὺς ἄκρους συντιθέντες καὶ δὶς τὸν μέσον, ποιήσομεν οὓς ἐλέγομεν ἐνταῦθα παραλείπεσθαι τετραγώνους περισσούς. διαφορὰν δὲ ἕξουσι πρὸς ἀλλήλους οἱ διαγώνιοι ἀριθμοὶ τῇδε μὲν ἀπὸ τριάδος περισσοὺς ἀπ’ ἀρχῆς εἰς τέλος, τῇδε δὲ ἀπὸ δυάδος ἀρτίους ἀπὸ μέσων ἐπὶ πέρατα, συζυγούντων κατ’ ἰσότητα τῶν ἑκατέρωθεν εὐτάκτων. Ἐπιμόριος δὲ γίνεται λόγος, ὅταν τῶν συγκρινομένων ὅρων ὁ μείζων ἔχῃ τὸν λοιπὸν καὶ ἔτι ἓν αὐτοῦ μόριον γενικῶς· εἰδικῶς δὲ ἐὰν μὲν ἥμισυ ᾖ τὸ μόριον ἡμιόλιος ἐὰν δὲ τρίτον ἐπίτριτος ἐὰν δὲ τέταρτον ἐπιτέταρτος καὶ ἑξῆς ἀκολούθως ἀεί, προλόγων μὲν γιγνομένων τῶν μειζόνων ὅρων πρὸς τοὺς ἐλάττονας, ἀνάπαλιν δ’ ὑπολόγων τῶν ἐλαττόνων πρὸς τοὺς μείζονας, τὴν ὀνομασίαν ἰσχόντων καὶ τούτων ἀεὶ μετὰ τῆς ὑπό προθέσεως. ὑπόδειγμα δ’ αὐτῶν ἡμιολίου μὲν ἐὰν ἐκτεθέντος τοῦ συνεχοῦς ἀριθμοῦ ἐκλέξωμεν τοὺς ἀπὸ δυάδος ἀρτίους καὶ συγκρίνωμεν τῷ μὲν πρώτῳ τὸν παρ’ οὐδὲν τῷ δὲ ἑξῆς τὸν παρ’ ἕνα τῷ δὲ τρίτῳ τὸν παρὰ δύο καὶ 〈τῷ〉 τετάρτῳ τὸν