Page 72

τούτων οἱ πυθμένες κατά τινα λόγον φανήσονται διευτακτούμενοι· τῆς μὲν γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες, τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ, τῆς δὲ διπλασιεπιτετραμεροῦς πέμπτων ἐν ἐννάτῳ, καὶ ἀεὶ κατὰ δυάδος προσθήκην τὴν κλῆσιν ἕξει τὸ μόριον, οἷον ὁ ιαʹ καὶ ιγʹ καὶ ιεʹ, καὶ ἀεὶ ὁμοίως. Ἐπιδειχθείσης ἡμῖν τῆς τῶν σχέσεων πλάσεως ἀπλατῶν καὶ μικτῶν ἀπὸ ἰσότητος τὴν ἀρχὴν ἐσχηκυίας, καθόλικόν τι θεώρημα προσληπτέον χρήσιμον ἡμῖν ἐσόμενον εἰς τοὺς λόγους τῆς ἁρμονικῆς θεωρίας τοιοῦτον. ἕκαστον τῶν ἀπὸ μονάδος πολλαπλασίων ἢ οὑτινοσοῦν ἀριθμοῦ πρώτου καὶ ἀσυνθέτου τοσούτων ἐπιμορίων ἡγήσεται λόγων ἀντιπαρωνύμων ὁπόστος ἂν αὐτὸς ὢν τυγχάνῃ ἀπὸ μονάδος ἢ τοῦ πρώτου καὶ ἀσυνθέτου. τῷ μὲν γὰρ καθ’ ἕκαστον πρώτῳ πολλαπλασίῳ εἰς βάθος παρώνυμος εἷς ἐπιμόριος παραγραφήσεται, δευτέρῳ δὲ καθ’ ἕκαστον δύο, τρίτῳ δὲ τρεῖς, τετάρτῳ τέσσαρες, καὶ ἑξῆς ἀκολούθως,