Page 73

ὥστε σύριγγι ὁμοίου τοῦ διαγράμματος γενομένου πολλὴν γλαφυρίαν ἐμφαίνεσθαι κατά τε τὸ μῆκος καὶ τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν. ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται, ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί τε καὶ ἐπίτριτοι, ἐκ δὲ τετραπλασίων πενταπλάσιοί τε καὶ ἐπιτέταρτοι, καὶ ἐφοσονοῦν ἀεὶ τῆς αὐτῆς ἀκολουθίας ἀποσῳζομένης. ὁ δὲ συνεχὴς ἀεὶ πολλαπλάσιος ὑποφύσεται διὰ τῆς ὑποτεινούσης κωλυτὴρ γινόμενος τῶν περαιτέρω τῆς εἰρημένης τάξεως ἐπιμορίων ἐστερημένος τοιούτου ἐπιμορίου καθὸ λέγεται ὁ ἐπιμόριος, ὡς ὁ τρία ἡμίσους καὶ ὁ τέσσαρα τρίτου καὶ ὁ πέντε τετάρτου καὶ ἀεὶ ὁμοίως. καθ’ ἑκάστην δὲ σύριγγα ὁ κατὰ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τεταγμένος ἀριθμὸς πρὸς τοὺς ἑκατέρωθεν συγγενεῖς κατά τε τὸ πλάτος καὶ τὸ βάθος λόγον τινὰ ἀποσώσει οὐκ ἄτακτον, οἷον ἐν μὲν τῇ τῶν διπλασίων ἐκθέσει διπλάσιός τε καὶ ὑφημιόλιος γινόμενος, ἐν δὲ τῇ τῶν τριπλασίων τριπλάσιός τε καὶ ὑπεπίτριτος, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀναλόγως. Προληπτέον δὲ καὶ ἄλλο τι θεώρημα χρησιμώτατον ἡμῖν ἐσόμενον εἰς τὴν μουσικὴν εἰσαγωγὴν τοιοῦτον. δύο ἀριθμῶν ἀνίσων ἐὰν ἡ πρὸς ἀλλήλους διαφορὰ