Page 78

ἐν πολλαπλασίονι λόγῳ ἔσται· ἐὰν δὲ μήτε πολλαπλάσιος ᾖ ὁ λόγος τῶν ἄκρων μήτε ἐπιμόριος, μικτὸς δέ τις, τὸ διαφορηθὲν διάστημα πολλαπλάσιον μὲν οὐκ ἔσται, ἐπιμόριον δὲ ἢ ἑτερογενές. ἀφ’ οὗ βεβαιωθήσεται ἐν τοῖς ἁρμονικοῖς λόγοις τίνα μὲν σύμφωνα διαστήματα συμφώνοις συντιθέμενα μείζους συμφωνίας ἀποτελέσει, τίνα δὲ οὐχί, καὶ ἐν τίνι λόγῳ εἰσὶν αἱ ἀποτελούμεναι σύνθετοι, καὶ ἐν τίνι 〈αἱ〉 ἐξ ἀρχῆς. Ἔτι κἀκεῖνο προληπτέον, ὅτι ἀριθμὸς ἀριθμὸν ἕτερον πολλαπλασιάσας τὸν ἀπογεννώμενον ἔχοντα παρέξει ἑκατέρου τῶν γεννησάντων τὰ ἰδιώματα. καὶ ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἐν λόγῳ τινὶ ὄντες ἑτέρους δύο μηκύνωσιν ἐν ἄλλῳ λόγῳ μηκύνοντας, ὁ μείζων τὸν μείζονα καὶ ὁ ἐλάττων τὸν ἐλάττονα, ἀνάγκη τοὺς ἐξ αὐτῶν γεννωμένους ἀποσῶσαι ἑκάτερον τὸν λόγον· καὶ ἐὰν μὲν πυθμενικοὶ ὦσιν οἱ γεννήτορες, πυθμενικὴ καὶ ἡ λῆξις τῶν λεγομένων ἐν τοῖς ἀπογεννωμένοις συμβήσεται, εἰ δὲ μὴ πυθμένες εἶεν, τὴν αὐτὴν ἀποσώσουσιν ἀναλογίαν τῆς τάξεως. Ὁμοίως κἀκεῖνο προληπτέον· πάντες οἱ ὅροι κατ’ ἀρτίαν ἔκθεσιν ἐκκείμενοι κατ’ ἴσην ὑπεροχήν, εἴτε τῆς ἀρτίας φύσεως εἶεν εἴτε τῆς περισσῆς εἴτε καὶ ἑκατέρας, τοσουτοπλάσιον