Book 3

7 Συντεθήσεται δὴ οὕτως. ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ τῶν ΕΑ∠ ΕΝ∠, ἐν κύκλῳ ἐστὶν τὰ Α ∠E Ν σημεῖα· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΝ∠ τῇ ὑπὸ ΑΕ∠. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΑΕ∠ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΑΞΘ διὰ τὰς παραλλήλους τὰς Ε∠ ΞΘ ἐν κύκλῳ ἄρα τὰ Α Ν Ξ Θ σημεῖα ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΑΞ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΝΞ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΘΑΞ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΘΖΜ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΜ τῇ ΝΞ. καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΖΝ τῇ ΝΘ· ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΞΘ. καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΞΗ πρὸς ΗE, οὕτως ἡ μὲν ΞΜ πρὸς ΕΚ ,ἡ δέ ΘΞ πρὸς ΛΕ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΞΜ πρὸς ΕΚ, οὕτως ἡ ΘΞ πρὸς ΛΕ. καὶ ἐναλλάξ. καὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΜΞ τῇ ΞΘ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΚΕ τῇ ΛΕ.