ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

42 (ά ),Ἡμικύκλιον τὸ ἐπὶ τῆς ΑΒ διαμέτρου καὶ τυχοῦσαι ἐπὶ τὴν διάμετρον κάθετοι αἱ Γ∠ ΕΖ, καὶ ἐφαπτομένη ἡ ΓΕ. ὅτι τὸ δὶς ὑπὸ ΖΕΓ· ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΒ ∠Ζ. Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπὶ τὴν Γ∠ ἡ ΕΗ, καὶ ληφθέντος τοῦ Θ κέντρου ἐπεζεύχθω ἡ ΕΘ, ἐπεὶ οὖν ὀρθὴ ἧ ὑπὸ ΓΕΘ τῇ ὑπὸ ΖΕΗ ἐστὶν ἴση, κοινῆς ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΗΕΘ ἔσται λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΓΕΗ τῇ ὑπὸ ΖΕΘ ἴση. ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἢ Ζ τῇ Η ἴση· ἰσογώνιον ἄρα A. B τὴν ΓΚ πρὸς ὀρθὰς τέμνει, ἴση ἐστὶν ἡ Γ∠ τῇ ∠Κ. ἀλλὰ καὶ ἡ Η∠ τῇ ΕΖ ἐστὶν ἴση ἡ ΗΚ ἄρα συναμφοτέρῳ τῇ Γ∠ ΕΖ ἐστὶν ἴση ἡ δέ τὴν λοιπὴν ὑποτείνουσα τοῦ ΓΕΘ ἡμικυκλίου ἐστὶν ἡ ΕΘ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν Κ γωνία τῇ Θ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΕΓ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ γωνία ὀρθὴ ἴση ἐστὶν τῇ Η, ἰσογώνια ἄρα ἐστὶν τὰ ΘΕΓ ΚΕΗ τρίγωνα ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΘΕ πρὸς ΕΓ, ἡ ΚΗ πρὸς ΗΕ τὸ ἄρα ὑπὸ τῆς ΘΕ καὶ τῆς ΕΗ, τουτέστιν τῆς ∠Ζ, ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν ΗΚ ΓΕ, τυτέστιν τῷ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Γ∠ ΕΖ καὶ τῆς ΓΕ.