ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

61 κϚ΄. Ἔστω δὴ νῦν ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τὴν μὲν ΑΒ ἴσην ἔχον τῇ ΒΓ, τὴν δὲ ΑΓ μείζονα ἑκατέρας αὐτων, καὶ περὶ κέντρον τὸ Α διὰ τοῦ Β γεγράφθω κύκλου περιφέρεια ἡ ΒΕ∠, καὶ διήχθω τις ἡ ΑΕΖ τέμνουσα τὴν ΒΓ ἐκτὸς τῆς περιφερείας, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΕΖ τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ τῇ ΑΓ παράλληλος ἡ ΗΘ, καὶ ἐπʼ αὐτῆς τυχὸν τὸ Κ, καὶ τῇ ΑΖ παράλληλος ἡ ΚΛ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΓ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Μ, καὶ τῇ ΕΗ ἴση ἀφῃρήσθω ἡ ΒΝ· ἔσται οὖν ἡ ΑΗ, τουτέστιν ἡ ΚΛ, ἴση συναμφοτέρῳ τῇ ΑΒΝ, καὶ λοιπὴ ἡ ΝΓ ἐλάσσων τῆς ΚΛ. καὶ ἐπεὶ αἱ μὲν ΘΖΗ τῆς ΘΗ μείζονές εἰσιν, αἱ δὲ ΓΘΚ τῆς ΓΚ, συναμφότεροι ἄρα αἱ ΓΖΗ μετὰ τῆς ΘΚ μείζονές εἰσιν συναμφοτέρων τῶν ΓΚ ΗΘ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΘΚ· λοιπὴ ἄρα συναμφότερος ἡ ΓΖΗ μείζων τῶν ΓΚΗ. κοινὴ προσκείσθω ἡ ΑΗ· συναμφότεροι ἄρα αἱ ΑΖΓ συναμφοτέρων τῶν ΑΗ ΗΚ ΚΓ μείζονές εἰσιν. τῶν δὲ ΑΖΓ μείζονές εἰσιν αἱ ΑΒΓ· καὶ αἱ ΑΒ ΒΓ ἄρα τῶν ΑΗ ΗΚ ΚΓ μείζονες. ὧν συναμφότερος ἡ ΑΒΝ τῇ ΑΗ ἐστὶν ἴση· λοιπὴ ἄρα ἡ ΝΓ μείζων τῶν ΗΚΓ συναμφοτέρων καὶ μᾶλλον τῆς ΚΓ. κείσθω οὖν τῇ ΝΓ ἴση ἡ ΚΜ, καὶ περὶ κέντρον τὸ Κ διὰ τοῦ Μ γραφεῖσα κύκλου περιφέρεια τεμνέτω τὴν ΓΛ κατὰ τὸ Ξ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΞ· λέγω δὴ ὅτι συναμφότερος ἡ ΛΚΞ ἴση ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῇ ΑΒΓ. Ἔστι δὲ φανερόν. ἡ μὲν γὰρ ΚΛ ἴση ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῇ ΑΒΝ, ἡ δὲ ΚΞ τῇ ΚΜ, τουτέστιν τῇ ΝΓ, καὶ γίνεται ἀπειραχῶς.