ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

64 κθ΄. Καὶ τούτου παραδόξου δοκοῦντος εἶναι τοῖς ἀγεω μετρήτοις ἔτι παραδοξότερον φανεῖται τὸ μὴ μόνον συναμφότερον συναμφοτέρῳ, ἀλλὰ καὶ ἑκατέραν τῶν συνισταμένων ἐντὸς ἑκατέρᾳ τῶν ἐκτὸς καὶ ἴσην εἶναι δύνασθαι καὶ μείζονα κατὰ μίαν. δείκνυται δʼ οὕτως. Ὑποκείσθω τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τὴν ΑΒ τῆς ΒΓ μὴ ἐλάσσονα ἔχον, τὴν δὲ ΑΓ ἑκατέρας αὐτῶν μείζονα, καὶ περὶ κέντρον τὸ Α διὰ τοῦ Β κύκλου περιφέρεια γεγράφθω ἡ ΒΕΖ, καὶ εἰλήφθω μεταξὺ αὐτῆς καὶ τῆς ΒΓ εὐθείας τυχὸν σημεῖον τὸ ∠,καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ ∠Γ. ἐπεὶ ἡ μὲν Α∠ μείζων τῆς ΑΒ καὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν τῆς ΒΓ, ἡ δὲ ∠Γ ἐλάσσων τῆς ΒΓ, ἐὰν ἐκβαλόντες τὴν ∠Γ τῇ ΒΓ ἴσην θῶμεν ἑκατέραν τῶν ∠Θ ∠Κ ὁ περὶ κέντρον τὸ ∠διὰ τῶν Θ Κ γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὴν ΑΖ. τεμνέτω κατὰ τὸ Η, καὶ μεταξὺ τῶν Α εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον τὸ Α· δῆλον δὴ ὅτι ἐπιζευχθείσης τῆς, ∠Α ἑκατέρα τῶν Α∠ ∠Λ ἑκατέρας τῶν ΑΒ ΒΓ ἔσται μείζων.