ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

69 λδ΄ Ῥᾴδιον δὲ ἀπὸ δύο σημείων τῶν Β Ε κλάσαι τὴν ΒΝΞΕ καθόλου τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην τῶν κλασμάτων τὸ πλῆθος δοθὲν ἔχουσαν. Ἔστω γὰρ τὰ μὲν δοθέντα σημεῖα τὰ Α Β, ἡ δὲ δοθεῖσα τῷ μεγέθει εὐθεῖα ΑΓ μείζων τῆς ΑΒ, καὶ διῃρήσθω ἡ ΒΓ εἰς τυχούσας εὐθείας τὰς Β∠ ∠Ε ΕΓ μιᾷ ἐλάσσονας τοῦ τῶν κλασμάτων πλήθους, καὶ ἡ μὲν ΑΘΒ κεκλάσθω τῆς ΑΒ ὑπερέχουσα τῇ Β∠ (ῥᾴδιον γὰρ ποιῆσαι), ἡ δὲ ΑΗΘ κεκλάσθω τῆς ΑΘ ὑπερέχουσα τῇ ∠Ε, ἡ δὲ ΑΖΗ κεκλάσθω τῆς ΑΗ ὑπερέχουσα τῇ ΕΓ· ἔσται δὴ τὸ πλῆθος τῶν ΑΖ ΖΗ ΗΘ ΘΒ ἴσον τῷ δοθέντι, καὶ ἡ ἐκ πασῶν συγκειμένη εὐθεῖα ἴση τῇ ΑΓ. εὔκολον γὰρ ἐκ τῆς κατασκευῆς τοῦτο συνιδεῖν καὶ ὅτι ἀπειραχῶς γίνεται.