ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

70 λε΄. Δυνατὸν δὲ καὶ παραλληλόγραμμον εὑρεῖν, οὗ ἐπὶ τῆς βάσεως ἐντὸς εὐθεῖαι δύο συνίστανται ταῖς περιεχούσαις τρισὶν ἴσαι καὶ μείζους αὐτῶν προδιδαχθέντος τοῦδε. Ἔστω ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ δοθείσῃ μείζων ἢ ἐν λόγῳ ἀγαγεῖν παράλληλον τῇ AΓ τὴν ∠Ε καὶ ποιεῖν ἐν τῷ λόγῳ τὴν Α∠ πρὸς συναμφότερον τὴν ∠Ε ΒΓ. Γεγονέτω. ἐπεὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ δοθείσῃ μείζων ἐστὶν ἢ ἐν λόγῳ, ἔστω λόγος τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ μετὰ δοθείσης· ἔστω τῆς Ζ. ὁ δʼ αὐτός ἐστιν καὶ τῆς Α∠ πρὸς τὰς ∠Ε ΒΓ· καὶ λοιπῆς ἄρα τῆς Β∠ λόγος πρὸς τὴν τῶν Ζ ∠Ε ὑπεροχὴν ὁ αὐτός ἐστίν. καὶ ἔστιν δοθεῖσα ἡ Ζ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ∠Ε ***θέσει ἄρα ***ὥστε καί, ἂν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ μείζων ᾖ ἢ διπλῆ, δυνατὸν ἔσται ἀγαγεῖν παράλληλον τὴν ∠Ε καὶ ποιεῖν τὴν Α∠ διπλῆν συναμφοτέρου τῆς ∠Ε ΒΓ.