ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

71 λϚ΄ Ἐκκείσθω δὴ τοιοῦτον τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, ὥστε τὴν μὲν ΑΒ τῆς ΒΓ μείζονα εἶναι ἢ διπλασίαν, τὴν δὲ ΑΓ τῆς ΓΒ διπλασίαν, καὶ ἤχθω παράλληλος ἡ ∠Ε ποιοῦσα τὴν Α∠ διπλασίαν συναμφοτέρου τῆς ∠Ε ΒΓ, καὶ τῆς ∠Ε διπλασία κείσθω ἐπʼ εὐθείας ἡ ΑΖ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΓΗ παραλληλόγραμμον Ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ΖΑ διπλασία ἐστὶν τῆς ∠Ε, ἡ δὲ ΑΓ τῆς ΓΒ, ἔσται ὅλη ἡ ΖΓ, τουτέστιν ἡ ΗΒ, διπλασία συναμφοτέρου τῆς ∠Ε ΒΓ· ἴση ἄρα ἐστὶν τῇ Α∠. ἐπειδὴ ἡ Α∠ τῆς ΒΓ μείζων ἢ διπλασία, κατήχθω ἡ ∠Θ διπλασία τῆς ΒΓ ἴση ἄρα ἡ ∠Θ ταῖς ΗΖ ΒΓ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ Α∠ τῇ ΗΒ ἴοη· αἱ Α∠Θ ἄρα ἴσαι ταῖς ΖΗ ΗΒ ΒΓ, καὶ ἔστιν παραλληλόγραμμον τὸ ΖΗΒΓ. Δῆλον δʼ ὅτι καὶ μείζους αἱ Α∠Θ τῶν ΖΗ ΗΒ ΒΓ δύνανται εἶναι. Καὶ ληφθέντος σημείου τινὸς τοῦ Κ μᾶλλον αἱ ΑΚ Κ∠ ∠Θ μείζους τῶν ἐκτός. Καὶ εἰ, ὅσῳ μείζους εἰσίν, κλασθείη ἡ ΗΛ∠ τῷ αὐτῷ μείζων τῆς ΗΒ, ἔσονται καὶ αἱ ΑΚ Κ∠ ∠Θ ἴσαι ταῖς ΖΗ ΗΛ ΛΒ ΒΓ ἐν πενταπλεύρῳ. καὶ ἐπὶ τῶν πολυπλευροτέρων ὁ αὐτὸς τρόπος, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἀπὸ τυχόντος τετραπλεύρου συνισταμένων προδέδεικται.