Ancient Greek
ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.
Pappus Alexandrinus, Synagoge 72
Not analysed yet
72 λϚ΄. Ἕπεται τοῖς προειρημένοις καὶ τὰ τοιαῦτα. δοθέντος παραλληλογράμμου χωρίου δυνατόν ἐστιν εὑρεῖν ἕτερον παραλληλόγραμμον, ὥστε αὐτὸ μὲν τὸ ἐπιταχθὲν μέρος εἶναι τοῦ δοθέντος, ἑκάστην δὲ πλευρὰν ἑκάστης πολλαπλασίαν κατὰ τὸν δοθέντα ἀριθμόν. Ἔστω γὰρ παραλληλόγραμμον τὸ ΑΒΓ, καὶ εἰλήφθω ἑκατέρα τῶν Ε∠ ∠Ζ πολλαπλασία ἑκατέρας τῶν ΛΒ ΒΓ κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμούς, καὶ ἤχθω τῇ ∠Ε πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΚ, καὶ ἀπειλήφθω τὸ ὑπὸ ∠ΕΚ τὸ ἐπιταχθὲν μέρος τοῦ ΑΓ παραλληλογράμμου, καὶ διὰ τοῦ Κ τῇ ∠Ε παράλληλος ἤχθω ἡ ΘΚΛ, καὶ περὶ κέντρον τὸ ∠περιφέρεια γραφεῖσα ἡ ΖΗΘ τεμνέτω τὴν ΘΚΛ κατὰ τὸ Θ καὶ ἐπιζευχθείσῃ τῇ ∠Θ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΛ. δῆλον δʼ ἐκ τῆς κατασκευῆς ὅτι αὐτὸ μὲν τὸ ∠Λ παραλληλόγραμμον τὸ δοθὲν μέρος ἐστὶν τοῦ ΑΓ ὀρθογωνίου, ἑκάστη δὲ αὐτοῦ πλευρὰ ἑκάστης πολλαπλασία κατὰ τοὺς προτεθέντας ἀριθμούς.