ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

76 μα΄. Ἔστωσαν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κόκλοι οἱ ΑΚ∠ ΒΕΖΓ, ἡ δὲ διὰ τῶν B Γ ἀγομένη εὐθεῖα διάμετρος ἔστω τοῦ κύκλου, καὶ προκείσθω ἀγαγεῖν διάμετρον τοῦ ΑΚ∠ κύκλου παράλληλον τῇ ἐπὶ τὰ B Γ διαμέτρῳ. Ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Β Γ σημείων ἐπίπεδον ἐρθὸν πρὸς τὸν κύκλον, καὶ ποιήσει τομὴν ΑΒΓ∠ μέγιστον κύκλον· ὁ ΑΒΓ∠ ἄρα ἥξει καὶ διὰ τῶν πόλων αὐτῶν καὶ δίχα τεμεῖ καὶ τὸν ΑΚ∠. ἡ ἄρα ἐπὶ τὰ Α ∠ἐπιζευγνυμένη διάμετρος παράλληλός ἐστι τῇ ἐπὶ τὰ Β Γ. ἔστι δὲ φανερόν· τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ περιφέρεια δίχα τῷ Θ σημείῳ· ἐπεὶ οὖν ἡ ΘΑ τῇ Θ∠ ἴση ἐστὶν (ἐκ πόλου γάρ). ὧν ἡ ΘΒ τῇ ΘΓ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΒ λοιπῇ τῇ Γ∠ ἐστὶν ἴση· παράλληλος ἄρα ἡ ἐπὶ τὰ Α ∠διάμετρος τῇ ἐπὶ τὰ Β Γ διαμέτρῳ.