Ancient Greek
ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.
Pappus Alexandrinus, Synagoge 81
Not analysed yet
81 με΄. Ἔστωσαν ἐν σφαίρᾳ ἴσοι καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΑΒ Γ∠, καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῶν κέντρων ἵσαι καὶ παράλληλοι αἱ AB Γ∠· ὅτι αἱ ἐπιζευγνύουσαι τὰ πέρατα αὐτῶν τὰ Α Γ, Β ∠ἴσαι τέ εἰσιν καὶ παράλληλοι καὶ ὀρθαὶ πρὸς τὰ τῶν κύκλων ἐπίπεδα. Ἔστι δὲ φανερὸν ἐκ τῶν προδεδειγμένων· ἐπιζευχθεῖσαι γὰρ αἱ ΑΕ ΓΖ παράλληλοι ἔσονται. καὶ εἰσὶν ἴσαι ἀλλήλαις: ὥστε καὶ αἱ ΑΓ ΕΖ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. ὁμοίως καὶ αἱ ΕΖ Β∠. καὶ ἔστιν ἡ ΕΖ ὀρθὴ πρὸς τὰ τῶν κύκλων ἐπίπεδα (περὶ γὰρ τοὺς αὐτοὺς πόλους εἰσίν, καὶ ἡ διὰ τῶν πόλων αὐτῶν ἀγομένη ὀρθή ἐστιν πρὸς ἑκάτερον αὐτῶν καὶ διὰ τῶν κέντρων αὐτῶν τε καὶ τῆς σφαίρας ἐλεύσεται, ὡς ἔστιν ἐν σφαιρικοῖς) καὶ αἱ ΑΓ Β∠ ἄρα ἴσαι τε καὶ περάλληλοι καὶ ὀρθαί εἰσι πρὸς τοὺς κύκλους.