ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

96 Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠,διάμετροι δὲ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις ἔστωσαν αἱ Α∠Γ Β∠Ε, καὶ διήχθωσαν αἱ ΕΜΝ ΒΘΖΗ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν ΘΖ τῇ ΖΗ· λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ Ε∠ πρὸς ∠Μ, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Ε∠ κέβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ∠Ζ κύβον. Ἐπεξεύχθω γὰρ ἡ Η∠ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Λ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΘ καὶ ἡ ΛΕ· παράλληλος ἄρα ἡ ΘΛ τῇ Α∠Γ καὶ ἡ ΒΗ τῇ ΛΕ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΛΚ ἐν ἡμικυκλίῳ τῷ ΒΛΕ κάθετος ἦκται ἐπὶ τὴν Β∠Ε, ἡ ΚΛ ἄρα μέση ἀνάλογόν ἐστιν τῶν ΕΚ ΚΒ· ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΚ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΚΛ, οὕτως ἡ ΕΚ πρὸς ΚΒ, τουτ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς Β∠ πρὸς τὸ ἀπὸ τὴς ∠Μ, οὕτως ἡ ΜΖ πρὸς ∠Μ. κοινοῦ ἄρα προσληφθέντος λόγου τοῦ τῆς Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ ἔσται ὡς ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Μ, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Β∠ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ∠Ζ, τουτέστιν ὡς ἡ Ε∠ πρὸς ∠Μ, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Ε∠ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ∠Ζ.